erwartungstreue und konsistenz < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:16 Do 07.02.2008 | | Autor: | jumape |
| Aufgabe | | Es seine [mm] X_1,....,X_n [/mm] unabhängig mit unbekannter Verteilung PlF. Bestimmen Sie einen erwartungstreuen und konsistenten Schätzer für die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses [mm] A\in [/mm] F. |
Erwartungstreue heißt doch das der Schätzer als Erwartungswert den zu schätzenden Wert hat und konsistenz, dass er gegen den zu schätzenden Wert konvergiert.
Ich würde ja als Schätzer intuitiv [mm] \bruch{1}{n}\summe_{i=1}^{n} P(X_i=A) [/mm] nehmen, weiß aber leider nicht wie ich jetzt beweise dass der konsistent und erwartungstreu ist.
Ich habe gelesen dass empirische Schätzer erwartungstreu sind. Aber woran erkenne ich einen empirischen Schätzer könnte mir das hierbei überhaupt helfen?
Es wäre nett wenn mir da jemand helfen könnte.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:45 Fr 08.02.2008 | | Autor: | Zneques |
Hallo,
um [mm] P(X_i=A) [/mm] zu berechnen müßte man doch schon die Verteilung von [mm] X_i [/mm] kennen. Du kannst also kein P(...) benutzen.
Die Schätzung muss durch Experimente gewonnen werden.
D.h. wenn du einen Würfel hast, aber die Verteilung vergessen hast, dann würfelst du 60 mal. Die, im Idealfall, 10 einsen bringen dich dann zu der Schätzung : [mm] P(Wuerfel=1)=\bruch{1}{60}*\summe_{i=1}^{60}1_{W_i=1}=\bruch{1}{60}*10=\bruch{1}{6}
[/mm]
In der Art sollst du auch hier diese Aufgabe lösen.
So wie ich das sehe, sind, glaube ich, die [mm] X_1,...,X_n [/mm] nicht n Experimente mit der selben Verteilung, sonder ein Experiment mit verschiedenen Elementen.
Z.B. n verschiedene Würfel, von denen auch manche 20-seitig (o.ä.) sein können. Diese werden gleichzeitig geworfen. Das Ereigniss A besteht dann aus einer Beschreibung eines solchen Wurfs mit n Würfeln.
Dazu müsstest du dir überlegen was die Unabhängigkeit zu bedeuten hat.
Ciao.
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