eukli.algorithmus polynom < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:46 Fr 29.04.2016 | | Autor: | fugit |
| Aufgabe | Entscheiden Sie, welche der folgenden linearen diophantischen Gleichungen in [mm] $\IQ[x]$ [/mm] lösbar ist und bestimmen Sie dann eine Lösung.
$a) [mm] p(x^2-1)+q(x^2+2x+1)+r(x^2-2x+1)=x^2+1$
[/mm]
[mm] $b)p(x^3-1)+q(x^4-1)=x^2-1$ [/mm] |
hey
kann mir jmd. nen tipp geben für den Eukl.algorithmus für polynom, ich hänge da gerade mega fest und komme nicht weiter. :/
Ich habe mir selbst schonmal natrülich gedacht,dass man bei der a ggt(a,b,c)=ggt(a,ggt(b,c)) machen kann und so zuerst denn [mm] ggt(q(x^2+2x+1),r(x^2-2x+1)) [/mm] bestimmen kann.Dies kann man ja mit polynom division machen also [mm] x^2+2x+1:x^2-2x+1 [/mm] , aber die geht ja nicht auf...:/
Bitte Hilfe ..:(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:10 Fr 29.04.2016 | | Autor: | leduart |
Hallo
die gegebenen Polynome in 1 kann man doch alle nach Herrn Binomi direkt als Linearfaktoren schreiben und so den ggT bestimmen
in 2 weiss man dass man aus [mm] x^3-1 [/mm] x-1 ausklammern kann
also auch hier wieder einfache Zerlegung.
mann muss, wenn man die Primfaktorzerlegung kennt für den ggT nicht unbedingt den E:A. anwenden.
auch wenn du von 6,9,8 den ggT suchst machst du das doch nicht!
Gruß ledum
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