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Forum "Zahlentheorie" - eukli.algorithmus polynom
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eukli.algorithmus polynom: tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:46 Fr 29.04.2016
Autor: fugit

Aufgabe
Entscheiden Sie, welche der folgenden linearen diophantischen Gleichungen in [mm] $\IQ[x]$ [/mm] lösbar ist und bestimmen Sie dann eine Lösung.

$a) [mm] p(x^2-1)+q(x^2+2x+1)+r(x^2-2x+1)=x^2+1$ [/mm]

[mm] $b)p(x^3-1)+q(x^4-1)=x^2-1$ [/mm]

hey

kann mir jmd. nen tipp geben für den Eukl.algorithmus für polynom, ich hänge da gerade mega fest und komme nicht weiter. :/

Ich habe mir selbst schonmal natrülich gedacht,dass man bei der a ggt(a,b,c)=ggt(a,ggt(b,c)) machen kann und so zuerst denn [mm] ggt(q(x^2+2x+1),r(x^2-2x+1)) [/mm] bestimmen kann.Dies kann man ja mit polynom division machen also [mm] x^2+2x+1:x^2-2x+1 [/mm] , aber die geht ja nicht auf...:/

Bitte Hilfe ..:(

        
Bezug
eukli.algorithmus polynom: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:10 Fr 29.04.2016
Autor: leduart

Hallo
die gegebenen Polynome in 1 kann man doch alle nach Herrn Binomi  direkt als Linearfaktoren schreiben und so den ggT bestimmen
in 2 weiss man dass man aus [mm] x^3-1 [/mm] x-1 ausklammern kann
also auch hier wieder einfache Zerlegung.
mann muss, wenn man die Primfaktorzerlegung kennt für den ggT nicht unbedingt  den E:A. anwenden.
auch wenn du von 6,9,8 den ggT suchst machst du das doch nicht!
Gruß ledum

Bezug
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