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(e^x-2)/x für lim x->0: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:36 Fr 12.06.2015
Autor: jengo32

Aufgabe
[mm] \limes_{x\rightarrow\ 0} \bruch{e^x-2}{x} [/mm]


Guten Tag,

ich beschäftige mich gerade mal wieder mit dem Thema Grenzwerte. Wenn ich einen unbestimmten Ausdruck habe, darf ich die Regel von l'hospital anwenden. Bei anderen Aufgaben habe ich das gemacht indem ich "gedanklich" 0 für X eingesetzt habe ( bei lim x->0 ) und wenn dann ein unbestimmter Ausdruck da stand, habe ich l'hospital angewendet.

In dieser Aufgabe weiß ich nicht wie ich vorgehen muss. Wenn ich gedanklich 0 für X einsetz, würde da ja etwas stehen wie [mm] -\bruch{1}{0} [/mm] , was ja keinen unbestimmten Ausdruck darstellt und somit l'hospital keine Anwendung findet. Muss ich [mm] -\bruch{1}{0} [/mm] als [mm] \infty [/mm] betrachten? Also ist der Grenzwert [mm] \infty [/mm] ?... Oder würde ich weiterkommen wenn ich den Bruch auseinander ziehe, so dass dort ein Ausdruck wie [mm] \infty [/mm] - [mm] \infty [/mm] steht, wo ich nun die Regel von l'hospital anwenden kann?

Wäre über jede Hilfe dankbar

LG Jengo

        
Bezug
(e^x-2)/x für lim x->0: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:43 Fr 12.06.2015
Autor: Gonozal_IX

Hiho,
> Wenn ich gedanklich 0 für X einsetz, würde da ja etwas
> stehen wie [mm]-\bruch{1}{0}[/mm] , was ja keinen unbestimmten
> Ausdruck darstellt und somit l'hospital keine Anwendung
> findet.

Korrekt.

> Muss ich [mm]-\bruch{1}{0}[/mm] als [mm]\infty[/mm] betrachten?

Jein!
Du musst natürlich aufs Vorzeichen achten.
Der Zähler geht gegen -1 der Nenner geht gegen Null.
Geht der Nenner von "rechts" gegen Null (d.h. betrachtest du nur x>0), dann ist der Grenzwert [mm] $-\infty$. [/mm]

Von "link" (d.h. für x<0) ist der Grenzwert [mm] \infty [/mm]

Insgesamt existiert der Grenzwert also nicht.

> Oder würde ich weiterkommen wenn ich den Bruch auseinander ziehe, so dass dort ein Ausdruck wie [mm]\infty[/mm] - [mm]\infty[/mm] steht, wo ich nun die Regel von l'hospital anwenden kann?

Wozu? Du weißt doch bereits, dass der GW nicht existiert.
Da hilft auch l'Hopital nicht weiter.

Gruß,
Gono

Bezug
                
Bezug
(e^x-2)/x für lim x->0: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:02 Fr 12.06.2015
Autor: jengo32

Vielen Dank für die schnelle Antwort :-)

Jengo

Bezug
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