matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenGruppe, Ring, Körperexistenz p-Sylowuntergruppe
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Gruppe, Ring, Körper" - existenz p-Sylowuntergruppe
existenz p-Sylowuntergruppe < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gruppe, Ring, Körper"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

existenz p-Sylowuntergruppe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:28 Do 05.05.2016
Autor: impliziteFunktion

Hallo,

ich habe im Skript folgenden Satz:

Sei $G$ eine endliche Gruppe und $p$ eine Primzahl mit [mm] $p|\#G$, [/mm] dann existiert eine p-Sylowuntergruppe von $G$.


Dies bedeutet doch, dass eine Primzahl, welche die Gruppenordnung teilt die Existenz einer p-Sylowuntergruppe impliziert und nicht, dass es für jede Primzahl eine solche Untergruppe gibt, richtig?

Also wenn etwa [mm] $\#G=30=2\cdot 3\cdot [/mm] 5$.
Dann besagt der Satz nun nicht, dass es eine 2-Sylowuntergruppe und 3-Sylowuntergruppe und 5-Sylowuntergruppe gibt. Sondern nur, dass es mindestens eine dieser dreien gibt.


Vielen Dank.

        
Bezug
existenz p-Sylowuntergruppe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:30 Do 05.05.2016
Autor: felixf

Moin,

> ich habe im Skript folgenden Satz:
>  
> Sei [mm]G[/mm] eine endliche Gruppe und [mm]p[/mm] eine Primzahl mit [mm]p|\#G[/mm],
> dann existiert eine p-Sylowuntergruppe von [mm]G[/mm].
>  
>
> Dies bedeutet doch, dass eine Primzahl, welche die
> Gruppenordnung teilt die Existenz einer p-Sylowuntergruppe
> impliziert

genau. Und da du keine Einschränkung an die Primzahl hast, gilt das für alle Primzahlen, welche die Gruppenordnung teilen. Es gilt also auch:

> dass es für jede Primzahl eine
> solche Untergruppe gibt, richtig?

Und zwar ohne "nicht".

> Also wenn etwa [mm]\#G=30=2\cdot 3\cdot 5[/mm].
>  Dann besagt der
> Satz nun nicht, dass es eine 2-Sylowuntergruppe und
> 3-Sylowuntergruppe und 5-Sylowuntergruppe gibt.

Doch, das besagt er. Ansonsten müsste der Satz lauten:

"Es gibt eine Primzahl $p$ mit $p [mm] \mid [/mm] #G$ und dass es eine $p$-Sylow-Untergruppe von $G$ gibt."

LG Felix


Bezug
                
Bezug
existenz p-Sylowuntergruppe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:33 Do 05.05.2016
Autor: impliziteFunktion

Danke.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gruppe, Ring, Körper"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]