exponential Logarithmus Aufgab < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:50 Di 20.03.2007 | | Autor: | drehspin |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo, kann mir jemand eine Aufgabe geben, in der die Exponential oder logarithmusfunktion gestreckt, verschoben oder so auftritt und inder ein Wachstum von etwas oder die Entwicklung der Weltbevölkerung oder Radioaktiver Zerfall vorkommt?
Ich Und dann rechne ich sie und lasse sie hier kontrollieren! Könnte mir jemand soeine oder am besten mehrere Aufgabe(n) geben?DANKE
|
|
| |
|
Hi drehspin,
was hälst du davon zum ausprobieren:
1)
Bei der Bierherstellung werde Hefe eingesetzt, um den Gärungsprozess zu fördern. Betrachtet wird eine Hefekultur mit einem Gewicht von 3 g. Innerhalb einer Stunde verdreifacht sich das Gewicht.
a) Stellen Sie die Funktion auf!
b) Wie schwer wird die Kultur in 5 Stunden sein?
c) Welches Gewicht hatte die Kultur vor 2 Stunden?
2)
Eine Bakterienkultur wächst zunächst innerhalb einer Periode um die Hälfte ihrer vorherigen Größe. Zum Zeitpunkt [mm] t_{0} [/mm] hat sie eine Größe von 40 [mm] cm^{2} [/mm] erreicht. Zum Zeitpunkt [mm] t_{1} [/mm] hat sie eine Größe von 455,625 [mm] cm^{2} [/mm] erreicht. Wie groß ist der Betrachtungszeitraum der Kultur, wenn eine Periode 20 Tagen entspricht?
3)
Die Bevölkerung eines Landes wird sich bei gleichmäßig proportionalem Wachstum nach einer Prognose A in 27 Jahren und nach einer Prognose B in 34 Jahren verdoppeln. Geben Sie die jährlichen prozentualen Wachstumsraten der Bevölkerung beider Prognosen an.
Wenns viel zu leicht sein sollte, dann krame ich noch andere Aufgaben heraus. Viel Spass beim lösen.
Liebe Grüße
Analytiker
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]")
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:56 Di 20.03.2007 | | Autor: | drehspin |
Hallo Analytiker, danke für die Aufgaben. Ich wollte ein paar Übungsaufgaben haben, da es in der Arbeit drankommt und ich keine Ahnung davon habe. Wie gehe ich an die Aufgaben heran? Danke
|
|
|
| |
|
hi drehspin,
schauen wir uns dochmal die Aufgabe 2 zum Beispiel an. Du könntest folgendermaßen angehen.
Du hast [mm] t_{0} [/mm] und [mm] t_{1} [/mm] gegeben. Nun musst du eine Gleichung aus den gegebenen Daten erstellen,die den Sachverhalt darstellen (Wie bildet sich den [mm] t_{1}?). [/mm] Wie wäre dein Ansatz?
Liebe Grüße
Analytiker
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:07 Di 20.03.2007 | | Autor: | drehspin |
Hallo Analytiker. Es ist sicherlich falsch. Ich wäre aber so rangeangen:
Es wird ja nach dem Betrachtungszeitraum gefragt. Daher wäre das x
X=perioden.
Da die Bakterienkultur innerhalb einer Periode um die hälfte wachst, habe ich 1,5*40x, denn 40 ist der anfangswert. Das alles setze ich = 455,625 und stelle die Gleichung nach x, um.
???
|
|
|
| |
|
hey,
sehr schön, FAST richtig. Die Ausgangsgleichung sieht dann so aus:
455,625 = [mm] 1.5^{x} [/mm] * 40
Dann nach x auflösen. Dann hast du die Anzahlder Perioden. DIe noch multiplizieren und auf Tage umrechnen. Was kommt dann raus?
Liebe Grüße
Analytiker
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:47 Di 20.03.2007 | | Autor: | drehspin |
120, aber wie kommt man auf dieses [mm] 1,5^x [/mm] und wie soll ich eine unbekante Aufgabe, solch einer Art herausfinden, woher ewiß ich, welche Zahl es ist, die ich logarithmieren oder hoch x rechnen soll?
Danke
|
|
|
| |
|
hey,
das ist natürlich das mathematische Gespür, was man entwickeln muss. Das stumpfe Ausrechnen ist später nur noch Formsache. Also wie geht man da ran? Als erstes muss man die Aufgabe sehr aufmerksam lesen, und die Zusammenhänge erkennen. Hier:
Bei dieser Aufgabe geht es doch eindeutig um ein Wachstumsproblem ( von 40 auf 455,625). Wenn man das erkennt, weiß man das es sich um ein Problem der Exponentialrechnung handelt. Den Faktor 1,5 hast du ja selbst herausgefunden, aber deine erste Lösung (1,5x) beschreibt ja keine Wachstumskennziffer. Wenn zum Beispiel später der Aufgabetyp wechselt (z.B. Logarithmus -> Umkehrung von Exp.) dann handelt es sich um ein Zerfallproblem. Du musst quasi aus der Aufgabe herausfiltern was passiert, und dann diesen Sachverhalt logisch und zur Situation passend (wie hier [mm] 1.5^{x} [/mm] auf die Aufgabe anwenden. Das ist eben das was man lernen soll.
Liebe Grüße
Analytiker
PS: 120 ist richtig
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:24 Di 20.03.2007 | | Autor: | drehspin |
klingt logisch, danke! Morgen weree ich weitermachen! bye
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:27 Di 20.03.2007 | | Autor: | Analytiker |
Ja, tu das. Wenn du noch weiteren Input (Aufgabe) brauchst, hau mich an...
Liebe Grüße
Analytiker
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:28 Mi 21.03.2007 | | Autor: | drehspin |
Hey analytiker, habe bei drei folgende 2 Funktionen heraus: [mm] 34*2^x [/mm] und [mm] 27*2^x.
[/mm]
Unser Lehrer hat heute angekündigt, dass die Log, exp. Aufg. in der Arbeit sehr Textlastig ist und auch ziemlich schwer. Könntest du mir solche schicken?
+Anmerkungen unter den aufgaben, wie ich herangehen soll, falls sie schwer sind! Danke
|
|
|
| |
|
Hey drehspin,
das ist für Aufgabe 3 genau richtig. Du willst also mehr Input? Kannst du bekommen...! *smile* Aber bitte versuche Sie erstmal ernsthaft selber, wenn gar nix mehr geht helfe ich natürlich:
Aufgabe1:
Wenn ein Lichtbündel der Intensität [mm] I_{0} [/mm] durch ein Medium fällt, wird seine Intensität auf jeden Zentimeter auf den selben Bruchteil gesenkt. Die Intensität nimmt exponentiell ab.
I(s) = [mm] I_{0}e^{-ks}
[/mm]
Dabei ist k eine positive Materialkonstante und s die Strecke im Medium in Zentimetern.
a)Leiten Sie aus [mm] \bruch{I(s+1)}{I(s)} [/mm] den oben genannten Bruchteil her.
b) Berechnen Sie für k = 3 die Intensität eines 80-lumen starken Lichtbündels, nachdem es eine 4,2cm dicke Schicht durchdrungen hat.
Aufgabe2:
Im Jahr 1994 betrug der Verbrauch an Erdgas 1824 Einheiten (Millionen Tonnen Erdöläquivalent). Am Ende jenes Jahres wurden 128300 Einheiten an Reserven geschätzt. Wie lange reichen die Reserven, wenn der Verbrauch jährlich um 2% steigt?
So, ich habe für dich das Niveau etwas angehoben, aber keine ANgst. DU schaffst das!
Liebe Grüße
Analytiker
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:08 Do 22.03.2007 | | Autor: | drehspin |
Habe eine frage zu 2) Wie soll ich die Prozentzahl angeben? Zu 2 hätte ich für die Gleichung diesen Ansatz: Aslo x=Die Jahre
1824+( [mm] 18,24*2)^x [/mm] =128300
[mm] x=log_{36,48}128300
[/mm]
x= 6,136
Und das kann es nicht sein, da die Reserven bei gleichmäßigem Verbrauch schon allein, c.a. 70 Jahre halten würden.
|
|
|
| |
|
Hey,
leider ist es jetzt nicht mehr ganz so einfach. Da musst du die Aufgabe sehr GENAU lesen. Ansatz ist:
1824 * (1,02 + [mm] 1,02^{2} [/mm] + ... + [mm] 1,02^{n} [/mm] da gilt:
In den Jahren 1995, 1996... werden 1824 * 1,02, 1824 * [mm] 1,02^{2}...
[/mm]
Wie geht es nun weiter?
Liebe Grüße
Analytiker
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:07 Do 22.03.2007 | | Autor: | drehspin |
[mm] 1824*1,02^x=128300
[/mm]
[mm] 1,02^x=70,34
[/mm]
x= [mm] log_{1,02}70,33
[/mm]
x=214,7866
Stimmt das?
|
|
|
| |
|
Hallo drehspin!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
Hi,
das ist NICHT korrekt!
Der richtige Ansatz wäre laut mir:
1824 * 1,02 * [mm] \bruch{1,02^{n}-1}{0,02} [/mm] = 128300
Und dann nach "n" hin auflösen.
@ Roadrunner: siehe Aufgabenstellung, ich muss doch über eine geometrische Reihe gehen!
Liebe Grüße
Analytiker
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:20 Do 22.03.2007 | | Autor: | drehspin |
Hallo Analytiker!
Was ist eine Positive Materialkonstante und wie bekomme ich die und was meinst du mit: " Intensität auf jeden Zentimeter auf den selben Bruchteil gesenkt."
Bye drehspin
|
|
|
| |
|
Hey,
"positive Materialkonstante" sagt dir, das sie nicht variabel ist, sondern konstant. Dsweiteren wurde es so eingegrenz, das k positiv ist und keine negativen Werte annimmt.
Das "Senken pro Zentimeter" bedeutet: Pro Zentimeter FÄLLT die Intensität um [mm] e^{-ks}. [/mm] Dies kannst du auch der gegeben Funktion entnehmen: I(s) = [mm] I_{0}e^{-ks}
[/mm]
Das ist genau das was ich meine, da liegen die Probleme. Das "entschlüsseln" der im Text versteckten Infos. Wie machst du jetzt weiter?
Liebe Grüße
Analytiker
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:49 Di 20.03.2007 | | Autor: | drehspin |
Wäe die Funktion für 1) [mm] 3^{x}*3?
[/mm]
|
|
|
| |
|
Genau so ist das.
Liebe Grüße
Analytiker
|
|
|
|
