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exponentiales wachstum/zerfall: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:30 Fr 17.04.2015
Autor: mehmet46

Aufgabe
Der Luftdruck nimmt stetig mit zunehmender Höhe ab. Es gilt die Beziehung p [mm] (h)=p_{0}*e^{-kh}. [/mm] In Meereshöhe (h=0) beträgt der Luftdruck [mm] p_{0}=1 [/mm]  bar. In 1000m Höhe beträgt der Luftdruck etwa 0,9bar.

a) zeigen sie, dass die druckkonstante k den wert k=0,0001 besitzt.
b) wie lautet die funktionsgleichung p (h) exakt
C) welcher luftdruck herrscht in 2375m höhe
D) in welcher höhe hat sich der Luftdruck halbiert (0,5 bar)

Hallo,

ich habe folgendes bei a  gemacht:
Gegeben:
p (h)=0,9,  [mm] p_{0}=1 [/mm]  h=1000

Gesucht:k

[mm] 0,9=1×e^{-(k*1000)} [/mm]

Ln (0,9)=-k×1000
k=0,0001

Also ich komme auf das richtige k, aber weiß nicht, ob das formal so richtig ist. Habe ja das mit bar und so weggelassen.

würde mich über korrektur freuen.

Gruß Mehmet

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
exponentiales wachstum/zerfall: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:05 Fr 17.04.2015
Autor: Fulla


> Der Luftdruck nimmt stetig mit zunehmender Höhe ab. Es
> gilt die Beziehung p [mm](h)=p_{0}*e^{-kh}.[/mm] In Meereshöhe
> (h=0) beträgt der Luftdruck [mm]p_{0}=1[/mm] bar. In 1000m Höhe
> beträgt der Luftdruck etwa 0,9bar.

>

> a) zeigen sie, dass die druckkonstante k den wert k=0,0001
> besitzt.
> b) wie lautet die funktionsgleichung p (h) exakt
> C) welcher luftdruck herrscht in 2375m höhe
> D) in welcher höhe hat sich der Luftdruck halbiert (0,5
> bar)
> Hallo,

>

> ich habe folgendes bei a gemacht:
> Gegeben:
> p (h)=0,9, [mm]p_{0}=1[/mm] h=1000

>

> Gesucht:k

>

> [mm]0,9=1×e^{-(k*1000)}[/mm]

>

> Ln (0,9)=-k×1000
> k=0,0001

>

> Also ich komme auf das richtige k, aber weiß nicht, ob das
> formal so richtig ist. Habe ja das mit bar und so
> weggelassen.

>

> würde mich über korrektur freuen.

Hallo Mehmet,

[willkommenmr]

[ok] Du hast alles richtig gemacht.
Es kommt ein bisschen auf Korrektor an, ob du die Einheiten weglassen kannst, aber hier sehe ich kein Problem. Hättest du bei deiner ersten Gleichung links und rechts jeweils "bar" hingeschrieben, hättest du es ja beim nächsten Schritt sowieso "weggekürzt".


Lieben Gruß,
Fulla


> Gruß Mehmet

>

> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

>

Bezug
                
Bezug
exponentiales wachstum/zerfall: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:15 Fr 17.04.2015
Autor: rmix22


> [ok] Du hast alles richtig gemacht.
>  Es kommt ein bisschen auf Korrektor an, ob du die
> Einheiten weglassen kannst, aber hier sehe ich kein

Das darf er sicher, denn auch der Aufgabensteller hat hier kräftig geschlampt.
Natürlich ist k nicht dimensionslos, sonders es ist [mm] $\mathrm{k}=10^{-4} [/mm] \ [mm] \mathbf{m}^{\mathbf{-1}}=0{,}1\ \mathbf{km}^{\mathbf{-1}}$. [/mm]

Diese vereinfachte Formel gilt ja bekanntlich nur grob näherungsweise für isotherme Atmosphäre, aber dass in der Angabe k als "Druckkonstante" bezeichnet wird, irritiert  doch stark und entstammt wohl eher der Phantasie des Aufgabenstellers. Der Kehrwert von k wird üblicherweise als Skalenhöhe bezeichnet. Diese wurde für dieses Beispiel mit 10 km angenommen. Realistischer sind unter Normalbedingungen Werte im Bereich von 8 bis 8,5 km.

Gruß R



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