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Forum "Mathe Klassen 8-10" - exponentialgleichung
exponentialgleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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exponentialgleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:56 So 03.12.2006
Autor: giglio06

Aufgabe
[mm] \4 \times 5^{x-1}=10^{x+1} [/mm]

[mm] log(4*5^{x-1})=log(10^{x+1} [/mm] )
(x-1)log(4*5)  [mm] =log(10^{x+1} [/mm] )        
log(4) + (x+1)log(5)=(x+1)log(10)                                | -(x+1)log(10)
log(4)+(x+1)log(5)-(x+1)log(10)=0                               | -log(4)
(x-1)log(5)-(x+1)log(10)=log(4)                                     | /log(5)
[mm] (x-1)-(x+1)log(10)=\bruch [/mm] {log(4)}{log(5)}                  | /log(10)
[mm] (x-1)-(x+1)=\bruch{log(4)}{log(5)}\bruch{log(10)} [/mm]    
(x-1)-(x+1)=0,86
(x-1)+(x-1)=0,86
2*(x-1)=0,86
2x-2=0,86              |+2
2x   = 2,86             |/2
x     = 1,43

ich schreibe morgen eine arbeit ! und es wäre super wenn ihr mir helfen könntet !!!
und einen frohen 1 advent


        
Bezug
exponentialgleichung: Aufgabenstellung 1 richtig
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:27 So 03.12.2006
Autor: giglio06

Die AUfgabe wurde falsch übermittelt!!
Hier richtig::

4*5{x-1} = 10{x+1}

Bezug
        
Bezug
exponentialgleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:50 So 03.12.2006
Autor: Stefan-auchLotti

[mm] \text{Hi.} [/mm]

> [mm]\4 \times 5^{x-1}=10^{x+1}[/mm]
>  [mm]log(4*5^{x-1})=log(10^{x+1}[/mm] )
> (x-1)log(4*5)  [mm]=log(10^{x+1}[/mm] )        
> log(4) + (x+1)log(5)=(x+1)log(10)                          
>      | -(x+1)log(10)
>  log(4)+(x+1)log(5)-(x+1)log(10)=0                          
>      | -log(4)
>  [mm] (x-1)log(5)-(x+1)log(10)=\red{-}log(4) [/mm]        

[mm] \text{Hier fehlt das Minus auf der rechten Seite.} [/mm]
                    

>          | /log(5)
>  [mm](x-1)-(x+1)log(10)=\bruch[/mm] {log(4)}{log(5)}                
>  | /log(10)

[mm] \text{Wenn du durch}\;$\log 5$\quad\text{teilst, dann musst du auch}\;$\log 10$\quad\text{dadurch teilen.} [/mm]

[mm] \text{Aber ich bin mir gar nicht so sicher, ob man das überhaupt so machen darf (muss uns mal jemand anderes sagen).} [/mm]

[mm] \text{Guck' dir mal meinen Rechenweg weiter unten an.} [/mm]

>  [mm](x-1)-(x+1)=\bruch{log(4)}{log(5)}\bruch{log(10)}[/mm]    
> (x-1)-(x+1)=0,86
>  (x-1)+(x-1)=0,86
>  2*(x-1)=0,86
>  2x-2=0,86              |+2
>  2x   = 2,86             |/2
>  x     = 1,43
>  
> ich schreibe morgen eine arbeit ! und es wäre super wenn
> ihr mir helfen könntet !!!
>  und einen frohen 1 advent
>  

[mm] $4*5^{x-1}=10^{x+1} \gdw 4*\bruch{5^x}{5}=10^x*10 \gdw \lg\left(4*\bruch{5^x}{5}\right)=\lg\left(10^x*10\right)$ [/mm]

[mm] $\gdw \lg 4+\left(\lg 5^x-\lg 5\right)=\lg 10^x+\lg [/mm] 10 [mm] \gdw \lg 4+x*\lg 5-\lg 5=x*\lg 10+\lg [/mm] 10$

[mm] $\gdw x*\lg 5-x*\lg 10=-\lg 4+\lg 5+\lg [/mm] 10 [mm] \gdw x\left(\lg 5-\lg 10\right)=-\lg 4+\lg 5+\lg [/mm] 10$

[mm] $\gdw x=\bruch{-\lg 4+\lg 5+\lg 10}{\lg 5-\lg 10}\approx-3,643856189$ [/mm]


[mm] \text{Gruß, Stefan.} [/mm]

Bezug
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