exponentieller wachstum < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:11 Do 13.05.2010 | | Autor: | carla1 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
aaalso ich bräuchte die frage bitte möglichst schnell beantwortet da wir am mittwoch schon mathe BLF schreiben , also bitte mit antworten beeiel bitte bitte=):
ok ich hab hier ein problem und zwar heisste es ja bei exponentiellen Prozessen: y= c mal a hoch t
so dann gibt es diesen blöden wachstums faktor 1
z.B.: Ein Kapital von 1000 € wird mit 8% Zinsen angelegt.
In welcher Zeit verdoppelt sich das Kapital?
dann ist es 2000= 1000 mal ((8:100)+1)hoch t
dann muss man die prozent plus eins rechnen, irgendwie ist das aber nicht immer so und das ist total anstrengend weil ich nicht weiß wann man die eins plus rechnen muss, oder auch minus 1beiwachstumsabfall...
und dann wäre noch was wie ist das mit den verschiedenen zeitangaben, unser lehrer z.B. hat gesagt wir sollen bei angabe mit tagen d:365 rechnen, das ist aber bei manchen falsch bei manchen richtig????? wann nehme ich das jetzt???
bitte kann mir jemand helfen???
soll ich viellciht das alles nur bei zinses zinsrechnung anwenden?????
Bspiele: 100 euro guthaben
5% zinsen des geldes fallen pro jahr an die bank ab
ges.: nach 3 jahren wie viel geld??
100 mal (-1+ (5:100))
= -95
???????????????????????????????? versteh ich überhaupt nicht oder:
eine Bakterienkultur die am Beobachtungsbeginn 300 bakterien zählt verdoppelt sich stündlich durch zellteilung, wie viele Bakterien waren es 2 stunden vor beobachtungsbeginn???
warum jetzt auf einmal
300 mal 2 hoch -1= 150
und nicht
300 mal (-1+2)= -300 ?????
oder diese aufgabe:
der luftdruck nimmt mit steigender höhe über dem meeresspiegel exponentiell ab (unter annahme konstanter lufttemperatur) und zwar annähernd um etwa 12% pro 1000m. In Meeres höhe herrscht ein luftdruck von 1013 hPA. Berechnen sie den luftdruck auf der zugspitze (3000m)!!
y= 1013 mal (-1+ (12:100)) hoch 3000m= -891,44
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestell
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:36 Do 13.05.2010 | | Autor: | zahllos |
Hallo Carla,
die Exponentialfunktion ist allgemein von der Form f(t)=a [mm] b^t
[/mm]
Dabei ist a der Bestand zur Zeit t=0 und b die Basis der Exponentialfunktion. Für b>1 erhälst du einen Wachstumsprozess, für 0<b<1 einen Zerfallsprozess. Die Zeit kann positiv oder negativ sein.
Bei deinem Verzinsungsbeispiel ist der Zinssatz 8%, da es sich um einen Wachstumsvorgang handelt mußt du die Basis b=1+8% = 1,08 verwenden (Die Basis würde ich immer als Dezimalbruch schreiben, d.h. ohne Prozentangaben)
Bei dem Beispiel mit den Bakterien ist der Zuwachs 100% pro Stunde, also die Basis b = 1+100%=2 Aber hier willst du den Bestand vor zwei Stunden haben, deshalb rechnest du mit t=-2 und erhälst 300 [mm] 2^{-2} [/mm] = 75
Beim Beispiel zum Luftdruck ist die Basis 1-12% =0,88 (der Luftdruck nimmt ab, also ein Zerfallsvorgang) und du erhälst 1013 [mm] 0,88^3 [/mm]
Was ich noch nicht verstehe ist dein Problem mit der Zeit.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:13 Fr 14.05.2010 | | Autor: | carla1 |
> Bei dem Beispiel mit den Bakterien ist der Zuwachs 100% pro
> Stunde, also die Basis b = 1+100%=2 Aber hier willst du den
> Bestand vor zwei Stunden haben, deshalb rechnest du mit
> t=-2 und erhälst 300 [mm]2^{-2}[/mm] = 75
und woher weiß ich das es jetzt so und so viel prozent der bakterien zuwachsen??? woher weiß ich das das 100 prozent sind? ich dachte die mal 2 ist wegen der verdopplung der bakterienkultur????
muss ich also bei JEDER exponentieller aufgabe plus oder minus 1 rechnen?????
> Beim Beispiel zum Luftdruck ist die Basis 1-12% =0,88 (der
> Luftdruck nimmt ab, also ein Zerfallsvorgang) und du
> erhälst 1013 [mm]0,88^3[/mm]
wieso hoch 3 und nicht hoch 3000 meter???
> Was ich noch nicht verstehe ist dein Problem mit der Zeit.
hoch t steht für eine bestimmtre anzahl von jahren. jetzt steht in der aufgabe aber für tage z.b oder stunden. wie rechnet man das rechnet man das einfach hoch die gefragten stunden oder tage oder was auch immer oder muss man hoch t + 365 bei den tagen z.B. rechenen?
und wie rechne ich diese aufgabe??:
100 euro guthaben
5% zinsen des geldes fallen pro jahr an die bank ab
ges.: nach 3 jahren wie viel geld??
100 mal (-1+ (5:100)) hoch 3
= -85 ???
darf das überhaupt eine negative zahl sein???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:45 Fr 14.05.2010 | | Autor: | zahllos |
> Bei dem Beispiel mit den Bakterien ist der Zuwachs 100% pro
> Stunde, also die Basis b 1+100% = 2 Aber hier willst du den
> Bestand vor zwei Stunden haben, deshalb rechnest du mit
> t=-2 und erhälst 300 = 75
und woher weiß ich das es jetzt so und so viel prozent der bakterien zuwachsen??? woher weiß ich das das 100 prozent sind? ich dachte die mal 2 ist wegen der verdopplung der bakterienkultur????
muss ich also bei JEDER exponentieller aufgabe plus oder minus 1 rechnen?????
Verdoppelung innerhalb einer Stunde heißt ein Zuwachs von 100% pro Stunde, also Basis 2. Wenn nur die Wachstumsrate (oder Zerfallsrate) in Prozent gegeben ist, bekommst du die Basis immer als 1 + Rate
(bzw. 1-Rate). Die Prozentzahl kannst du immer als Dezimalzahl ausdrücken: 12%=0,12 20%=0,20 usw.
> Beim Beispiel zum Luftdruck ist die Basis 1-12% =0,88 (der
> Luftdruck nimmt ab, also ein Zerfallsvorgang) und du
> erhälst 1013
wieso hoch 3 und nicht hoch 3000 meter???
Weil der Luftdruck pro 1000 Meter um 12% abnimmt!
> Was ich noch nicht verstehe ist dein Problem mit der Zeit.
hoch t steht für eine bestimmtre anzahl von jahren. jetzt steht in der aufgabe aber für tage z.b oder stunden. wie rechnet man das rechnet man das einfach hoch die gefragten stunden oder tage oder was auch immer oder muss man hoch t + 365 bei den tagen z.B. rechenen?
Wenn du z.B. 12% Zuwachs pro Jahr hast, dann wäre die Basis 1,12 und die Zeit wird in Jahren angegeben. Wenn du jetzt in Tagen rechnen willst, dann ist jeder Tag der 365'te Teil eines Jahres. Also hast du z.B. innerhalb von 100 Tagen einen Zuwachs um [mm] 1,12^{\frac{100}{365}}
[/mm]
und wie rechne ich diese aufgabe??:
100 euro guthaben
5% zinsen des geldes fallen pro jahr an die bank ab
ges.: nach 3 jahren wie viel geld??
100 mal (-1+ (5:100)) hoch 3
= -85 ???
darf das überhaupt eine negative zahl sein???
Nein, Exponentialfunktionen werden nicht negativ.
Du rechnest hast hier die Basis 1-5%=0,95, den Anfangswert 100 und die Zeit t=3, also ist das Endkapital 100 [mm] 0,95^3 [/mm]
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 01:41 Sa 15.05.2010 | | Autor: | carla1 |
aalso verstehe ich das richitg, wenn in der aufgabe irgendetwas mmit prozent steht, dann muss ich immer 1- oder1+ rechnen? wenn nicht muss ich irgenwie rausfinden was a ist. z.b. steht da das der wert verdoppelt wird also a=2. und bei anderen aufgaben?
und hier noch 2 aufgaben wo ich nicht ganz wusste wie ich die lösen könnte=)
Bei einem Reaktorunfall wich u.a. radioaktives Cäsium 137 in die Atmosphäre. Die Einwohner stark kontaminierter Gebiete (15 Curie ( 1 Curie = 3,7 mal 10 hoch 10) pro quadratmeter) wurden evakuiert. Sie sollten nach Meinung der Wissenschaftler das Land erst wieder bewohnen, wenn die Belastung nur noch 1 Curie pro Quadratmeter beträgt. Cäsium137 hat die Halbwertszeit von 30,1 Jahren. Nach wie vielen Jahren können diese Gebiete frühestens wieder besiedelt werden?
Aufgabe 2: Nach wie vielen Jahren hat sich ein kapital bei einem zinssatz von 4.5% pro Jahr verdreifacht???
mein lösungsansatz:
3 mal anfangskapital= anfangskapital mal (1+ (4,5:100)) hoch zeit
3 mal aK : aK = 1,045 hoch t
logarithmus von (3 mal ak : ak) zur basis (1,045) = t
logarithmus von 2 mal ak zur basis 1,045 = t
??????
danke noch mal für die Hilfe=) ich bin wirklich manchmal mathe doof:)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:46 Sa 15.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo carla!
> aalso verstehe ich das richitg, wenn in der aufgabe
> irgendetwas mmit prozent steht, dann muss ich immer 1-
> oder1+ rechnen?
wenn Du aus den Prozentangaben Faktoren machen willst/musst: ja.
> wenn nicht muss ich irgenwie rausfinden was
> a ist. z.b. steht da das der wert verdoppelt wird also a=2.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> und bei anderen aufgaben?
Das lässt sich nicht pauschal beantworten ...
> und hier noch 2 aufgaben wo ich nicht ganz wusste wie ich
> die lösen könnte=)
Bitte stelle diese Aufgaben auch in neuen und einzelnen Threads (jede aufgabe ein eigener Thread).
Gruß
Loddar
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Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
Das stimmt nicht.
Gibt es einen besonderen Grund dafür, daß Du uns nicht den Link zum anderen Post mitteilst?
Bitte halte in Zukunft die Forenregeln ein.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:56 Sa 15.05.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Evtl ist es hilfreich, mal einen Blick auf die  Wachstumsfunktion zu richten.
Marius
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