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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:13 Do 16.03.2006 | | Autor: | Lara102 |
| Aufgabe | a) der bestand einer pflanze nimmt jährlich um 10% ab. nach einer schätzung gab es zu Beginn des jahres 1995 noch 1200 exemplare dieser pflanzenart. wie viele exemplare werden voraussichtlich zu beginn des jahres 2010 noch vorhanden sein? innherhalb welchen zeitraumes halbiert dich jeweils der bestand?
b) das höchenwachstum einer solchen pflanze wird verfolgt. bei beobachtungsbeginn ist sie 0.70 m hoch , einen monat später 1,20m.
man nimmt logistisches wachstum an. nach wie viel monaten hat die pflanze mehr als 80% ihrer maximalen höhe erreicht? |
wollte grad wissen ob meine ergebnisse richtig sind. wir sollen diese freiwilligen aufgaben nämlich abgeben.
a) B(15) = [mm] 1200*0.9^{15}
[/mm]
B (15) = 247.069
2010 wird es noch 952,931 exemplare geben.
ich komme allerdings nicht darauf, wie man berechnet wann sich der bestand halbiert. wäre lieb wenn mir hier jm helfen könnte
b) k=0,340136054; 80% von 2.8 sind 2.24
B(2) habe ich ausgelassen. da bekomme ich 1.85 heraus was ich dann in b(3) einsetzte:
B(3) = 1.85+0,340136054*1.85*(2,8-1,85)
B(3) = 2.45
nach 3 monaten hat die pflanze 80% ihrer max. höhe erreicht.
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Hallo Lara102,
nun bei Aufgabe a) hast du den richtigen Ansatz. Jedoch solltest du dein Endergebnis noch einmal überdenken.
1995 = 1200 St.
1996 = 1080 St. (1200 - 10% = 1080)
1997 = 972 St. (1080 - 10% = 972)
1998 = 874,8 St. (972 - 10% = 874,8)
Du siehst bereits zu Beginn des Jahres 1998 ist der Pflanzenbestand nur noch 874,8 St.
Dein Wert 247,069 ist der Bestand zu Beginn des Jahres 2010. Nicht die Anzahl der Planzen um die sich der Bestand verringert.
Auf die Frage, wann sich der Bestand der Pflanzen halbiert hat, würde ich wie folgt vorgehen:
Wenn der Planzenbestand nur noch bei 600 liegt hat er sich halbiert.
Wie viele Jahr vergehen bis dahin? Das ist die entscheiden Frage.
Wie auch bei der ersten Teilaufgabe, steht im Exponenten die Anzahl der Jahre. Da diese hier gesucht ist setzen wir hierfür ein x ein.
1200 * [mm] 0,9^{x} [/mm] = 600
Nun die Gleichung nach x auflösen.
[mm] 0,9^{x} [/mm] = 0,5
Der log von 0,5 zur Basis a = 0,9 ist hier gesucht.
Dies ist das gleiche wie:
[mm] \bruch{ln 0,5}{ln0,9}
[/mm]
x = 6,5788 Jahre
Falls du hierzu noch Fragen hast, melde dich einfach nochmal.
Zur Aufgabe b)
was meinst du mit logistischem Wachstum? Wenn du mir die Formel mit der du gerechnet hast etwas ausführlicher angibst, dann kann ich dir vielleicht weiter helfen.
Gruß
Prof.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:13 Do 16.03.2006 | | Autor: | Lara102 |
ups entschuldigung, die habe ich vergessen zu erwähnen. danke schon mal für die hilfe. ich habe bei der rechnung wann sich der bestand halbiert statt 0.9 0.5 (50%) eingesetzt und dadurch kam ich auf ein falsches ergebnis.
also hier ist die formel:
h(t+1)=h(t)+k*h(t)*(2.8-h(t))
mfg lara
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:11 Do 16.03.2006 | | Autor: | Professor |
hallo Lara,
steht in der Aufgabe vielleicht wie hoch die Pflanze maximal wird?
Das wäre sehr hilfreich.
Um dir helfen zu können brauche ich ALLE Angaben.
Gruß
Prof.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:27 Do 16.03.2006 | | Autor: | Lara102 |
äm die schranke s war ja schon in der gleichung die ich vorhin hineingestellt habe dabei.
sie ist: 2.8m
also die pflanze kann maximal eine größe von 2.8metern erreichen.
mfg lara
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