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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:50 Mi 19.04.2006 | | Autor: | van3ssa |
| Aufgabe | bestimmen sie die lokalen und globalen extremwerte der fkt. f im intervall 8-2,5;2,5).
[mm] f(x)=1/6x^3-1/2x [/mm] |
kann mir mal jemand sagen, wie ich extrema bestimme?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:52 Mi 19.04.2006 | | Autor: | Amy1988 |
Hallo Vanessa,
also du brauchst die Bedingungen für Extrema, oder?
Sie lauten:
f´(x) = 0 und gleichzeitig muss f´´(x) [mm] \not= [/mm] 0 sein.
Du musst deine Funktion jetzt also erstmal ableiten und dann f´(x) null setzen.
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Hallo van3ssa!
zunächst solltest du den term umschreiben:
f(x) = [mm] 1/6*x^{-3}-1/2*x^{-1}
[/mm]
jetzt kannst du einfacher ableiten:
f'(x) = [mm] -1/2*x^{-4}+1/2*x^{-2}
[/mm]
jetzt musst du f'(x) = 0 setzen:
0= [mm] -0,5x^{-4}+0,5x^{-2}
[/mm]
[mm] \gdw 0,5x^{-4} [/mm] = [mm] 0,5x^{-2}
[/mm]
[mm] \gdw x^{-4} [/mm] = [mm] x^{-2} [/mm]
[mm] \gdw x^{-4} [/mm] - [mm] x^{-2} [/mm] = 0
[mm] \gdw x^{-2} [/mm] * ( [mm] x^{2} [/mm] - 1 )= 0
[mm] \gdw x^{-2}=0 \vee x^{2} [/mm] - 1= 0
[mm] \gdw [/mm] x=0 [mm] \vee x^{2} [/mm] = 1
[mm] \gdw [/mm] x=0 [mm] \vee [/mm] x = 1 [mm] \vee [/mm] x = -1
ich kann dein intervall leider nicht entziffern....du musst auf jeden fall schauen, welche dieser werte in deinem intervall liegen, das sind dann mögliche extrema!
nun musst du die 2.Ableitung bilden, die möglichen x-Werte in diese einsetzen wenn das ergebnis [mm] \not=0 [/mm] ist, sind es tatsächlich extrema.
sollte dies nicht der fall sein, musst du schauen, ob an dieser stelle ein vorzeichenwechsel der 1.Ableitung vorhanden ist, also musst du schauen, ob der Graph VOR der x-Stelle steigt und DANACH fällt, oder andersrum.
Ist eins davon der Fall, ist es ein Extremum, wenn nicht, dann nicht (zum Beispiel ist es ein Sattelpunkt, wenn die Steigung davor dasselbe Vorzeichen hat wie die danach)
Ich hoffe das hilft dir weiter
GREETz
Dustin
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:34 Mi 19.04.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Vanessa!
Um die globalen Extrema zu bestimmen bzw. nachzuweisen, dass die relativen Extrema auch globale Extrema sind, musst Du auch noch die Funktionswerte der beiden Intervallränder bestimmen.
Gruß
Loddar
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