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| Aufgabe | | EIne Kugel mit dem Radius r=10mm soll eine Bohrung erhalten. Welche Bohrstärke muss man wählen, damit die Fläche des Bohrlochs maximal wird? |
man muss ja die Formel von der Kugel wissen. und die Formel von Kugel und Zylinder mit dem gleichen x wert nehmen. anschließend die 2 Formel in beziehung sezten und die erste Ableitung. oder?
Wie berechne ich diese Aufgabe?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:48 Fr 25.01.2008 | | Autor: | Blech |
> EIne Kugel mit dem Radius r=10mm soll eine Bohrung
> erhalten. Welche Bohrstärke muss man wählen, damit die
> Fläche des Bohrlochs maximal wird?
Mal Dir einen Kreis auf (Kugel ist rotationssymmetrisch; es hilft der Anschauung oft, wenn man einen Kreis betrachtet).
Dein Borloch sind nun zwei senkrechte Striche links und rechts von der y-Achse (in gleichem Abstand. Steht zwar nicht explizit da, wird aber impliziert).
Die Länge der Strecke zwischen den Schnittpunkten der Striche mit dem Kreis kriegst Du mit dem Sinus, die Fläche des Zylinders ist dann die Länge dieser Strecke (d.h. die Höhe des Bohrlochs) mal dem Abstand von der y-Achse (d.h. dem x-Wert, das ist der Radius des Bohrlochs) mal [mm] $2\pi$ [/mm] (Umfang*Höhe ist die Mantelfläche des Zylinders).
Das leitest Du dann ab und setzt es gleich 0, um ein Maximum zu finden.
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