extremstelle < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:10 Mi 12.03.2008 | | Autor: | Dagobert |
hallo!
hätte ne frage zu folgendem beispiel
[Dateianhang nicht öffentlich]
hab da mal die ableitungen gebildet:
[mm] fx=4*x-4*x^3
[/mm]
[mm] fxx=4-12*x^2 [/mm]
[mm] fy=12*(y+1)-4*(y+1)^3
[/mm]
[mm] fyy=12-12*(y+1)^2
[/mm]
fxy=0
wenn ich dann setze:
[mm] fx=0=4*x-4*x^3=x*(4-4*x^2) [/mm] --> der punkt: [mm] x=\vektor{0 \\ 1 \\ -1}
[/mm]
weiters:
[mm] fy=0=12*(y+1)-4*(y+1)^3
[/mm]
[mm] =12*y+12-4*(y^3+3*y^3+3*y+1)
[/mm]
[mm] =-4*y^3+12*y^2+8
[/mm]
[mm] =-y^3+3*y^2+2
[/mm]
nur wie kann ich das jetzt lösen? weil da kommt ja was komplexes raus oder? das ich dann schauen kann ob es ein sattelpunkt oder rel. extremwert (über [mm] \Delta=fxx+fyy-f^2xy [/mm] )
danke!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
Hi,
> hallo!
>
> hätte ne frage zu folgendem beispiel
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> hab da mal die ableitungen gebildet:
>
> [mm]fx=4*x-4*x^3[/mm]
> [mm]fxx=4-12*x^2[/mm]
>
> [mm]fy=12*(y+1)-4*(y+1)^3[/mm]
> [mm]fyy=12-12*(y+1)^2[/mm]
>
> fxy=0
>
> wenn ich dann setze:
>
> [mm]fx=0=4*x-4*x^3=x*(4-4*x^2)[/mm] --> der punkt: [mm]x=\vektor{0 \\ 1 \\ -1}[/mm]
>
> weiters:
> [mm]fy=0=12*(y+1)-4*(y+1)^3[/mm]
> [mm]=12*y+12-4*(y^3+3*y^3+3*y+1)[/mm]
> [mm]=-4*y^3+12*y^2+8[/mm]
> [mm]=-y^3+3*y^2+2[/mm]
>
hier hast du dich irgendwo verrechnet. machs nicht so kompliziert: klammere einfach $(y+1)$ aus.
> nur wie kann ich das jetzt lösen? weil da kommt ja was
> komplexes raus oder? das ich dann schauen kann ob es ein
> sattelpunkt oder rel. extremwert (über [mm]\Delta=fxx+fyy-f^2xy[/mm]
schau dir danach die hauptminoren der hesse-matrix an.
gruss
matthias
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:40 Mi 12.03.2008 | | Autor: | Dagobert |
hallo!
hab das jetzt anders gemacht:
[mm] fy=0=12*(y+1)-4*(y+1)^3=(y+1)*(12-4*(y+1)^2)
[/mm]
--> [mm] y=\vektor{-1 \\ -1+\wurzel{3} \\ -1-\wurzel{3}}
[/mm]
dann habe ich drei punkte oder?
also:
[mm] P=\vektor{0 \\ -1}
[/mm]
[mm] Q=\vektor{1 \\ -1+\wurzel{3}}
[/mm]
[mm] R=\vektor{-1 \\ -1-\wurzel{3}}
[/mm]
oder muss man die punkte da noch untereinander vertauschen oder passt das mit den 3 punkten?
danke!
|
|
|
| |
|
Hallo Dagobert,
> hallo!
>
> hab das jetzt anders gemacht:
>
> [mm]fy=0=12*(y+1)-4*(y+1)^3=(y+1)*(12-4*(y+1)^2)[/mm]
>
> --> [mm]y=\vektor{-1 \\ -1+\wurzel{3} \\ -1-\wurzel{3}}[/mm]
>
> dann habe ich drei punkte oder?
> also:
> [mm]P=\vektor{0 \\ -1}[/mm]
>
> [mm]Q=\vektor{1 \\ -1+\wurzel{3}}[/mm]
>
> [mm]R=\vektor{-1 \\ -1-\wurzel{3}}[/mm]
>
> oder muss man die punkte da noch untereinander vertauschen
> oder passt das mit den 3 punkten?
[mm]f_{x}\left(x,y\right)=0[/mm] liefert 3 Werte für x.
[mm]f_{y}\left(x,y\right)=0[/mm] liefert 3 Werte für y.
Demnach hast Du [mm]3*3=9[/mm] Punkte zu untersuchen.
Dabei wurde jeder x-Wert mit jedem y-Wert kombiniert.
>
> danke!
Gruß
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:16 Mi 12.03.2008 | | Autor: | Dagobert |
hallo!
dann habe ich die punkte:
[mm] Q=\vektor{0 \\ -1}
[/mm]
[mm] R=\vektor{0 \\ -1+\wurzel{3}}
[/mm]
[mm] S=\vektor{0 \\ -1-\wurzel{3}}
[/mm]
[mm] T=\vektor{1 \\ -1}
[/mm]
[mm] U=\vektor{1 \\ -1+\wurzel{3}}
[/mm]
[mm] V=\vektor{1 \\ -1-\wurzel{3}}
[/mm]
[mm] W=\vektor{-1 \\ -1}
[/mm]
[mm] X=\vektor{-1 \\ -1+\wurzel{3}}
[/mm]
[mm] Y=\vektor{-1 \\ -1-\wurzel{3}}
[/mm]
wenn ich die dann einsetze in:
[mm] \Delta=fxx*fyy-f^2xy=(4-12*x^2)*(-12*y^2-24*y):
[/mm]
[mm] \Delta_Q=48
[/mm]
[mm] \Delta_R=-96
[/mm]
[mm] \Delta_S=-96
[/mm]
[mm] \Delta_T=-96
[/mm]
[mm] \Delta_U=192
[/mm]
[mm] \Delta_V=192
[/mm]
[mm] \Delta_W=-96
[/mm]
[mm] \Delta_X=192
[/mm]
[mm] \Delta_Y=192
[/mm]
oder? dh dann das [mm] \Delta_Q, \Delta_U, \Delta_V, \Delta_X, \Delta_Y [/mm] Extremwerte sind oder?
die Werte hab ich dann mal in fxx eingesetzt:
[mm] fxx=4-12*x^2
[/mm]
fxx(Q)=<0 --> rel. Max.
fxx(U)=fxx(v)=fxx(X)=fxx(Y)=<0 --> rel. Max.
stimmt das so?
dankeschön!
|
|
|
|
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
