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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:29 Do 02.10.2008 | | Autor: | Lara102 |
| Aufgabe | gegeben ist die funktion f mit f(x)= [mm] \bruch{x}{x-2} x\in\IR\{2}
[/mm]
Der Punkt P(u/v) mit u>2 sei ein Punkt auf dem Graphen von f. Die Parallelen zu den Koordinatenachsen durch P bilder zusammen mit den Koordinatenachsen ein Rechteck. Für welchen Wert von u wird der Inhalt des Rechtecks extremal? Bestimmen sie die Art des Extremums.
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hallo, also ich weiß bei der Aufgabe nicht so wirklich was ich machen muss.
Habe mir jetzt schon mal eine Skizze angelegt. und ich weiß auch schon, dass ich die erste und die 2. ableitung bilden muss um zu überprüfen, für welchen wert von u das rechteck extremal wird.
kann ich dann grad x mit u austauschen?
f(u)= [mm] \bruch{u}{u-2} [/mm]
f'(u) = [mm] \bruch{-2}({u-2}^{2})
[/mm]
allerdings kann ich nun keine 2. ableitung mehr bilden.
irgendwo muss doch da ein denkfehler sein?!
wenn ich jetzt die 2. ableitung hätte, würde ich die 1. null setzen und das ergebnis in die 2. einsetzen. dann würde ich überprüfen ob das > oder < 0 ist um zu wissen ob es sich um einen HP oder TP handelt.
stimmt das?
danke für die hilfe, lara =)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:40 Do 02.10.2008 | | Autor: | fred97 |
Die Fläche F des Rechtecks ist F = uv. Wegen v = f(u) ist also
F(u) = [mm] \bruch{u^2}{u-2} [/mm] (u>2)
Diese Funktion sollst Du auf Extremstellen untersuchen.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:48 Do 02.10.2008 | | Autor: | Lara102 |
das versteh ich jetzt nicht so recht.
der flächeninhalt des Rechtecks ist u*v
aber wieso ist v = f(u) ??!
lara
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> das versteh ich jetzt nicht so recht.
> der flächeninhalt des Rechtecks ist u*v
> aber wieso ist v = f(u) ??!
Hallo,
P(u /v) ist doch ein Punkt auf dem Graphen der Funktion f.
Also ist v der Funktionswert, der zu u gehört. Also v=f(u).
Wenn das nicht so wäre, wäre P(u /v) ja kein Punkt auf dem Graphen.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:05 Do 02.10.2008 | | Autor: | Lara102 |
ja okay, das ist wahr.
aber wenn ich [mm] u^{2} [/mm] schreibe, gehe ich doch davon aus, dass das rechteck ein quadrat ist, was ich doch aber nicht weiß!?
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> ja okay, das ist wahr.
> aber wenn ich [mm]u^{2}[/mm] schreibe, gehe ich doch davon aus,
> dass das rechteck ein quadrat ist, was ich doch aber nicht
> weiß!?
Hallo,
man schreibt ja nicht einfach nur ein nacktes [mm] u^2.
[/mm]
Man schreibt: Fläche = u*v=u*f(u) , und für f(u) setzt man nun den Funktionswert an der Stelle u ein, und das ergibt zusammen dann ???
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:19 Do 02.10.2008 | | Autor: | Lara102 |
alles klar =) dann hab ich das auch verstanden wie man darauf kommt.
habe für f''(x) = [mm] \bruch{8u-16}{(u-2)^{4}} [/mm] raus.
stimmt das?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:29 Do 02.10.2008 | | Autor: | fred97 |
Nein. Rechne doch mal vor
Ich nehme alles zurück. Die 2. Ableitung ist korrekt
FRED
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 13:35 Do 02.10.2008 | | Autor: | informix |
Hallo fred97,
> Nein. Rechne doch mal vor
>
> FRED
doch! rechne auch mal nach: man kann den Bruch noch kürzen.
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:35 Do 02.10.2008 | | Autor: | Lara102 |
also f'(u) = [mm] \bruch{u^{2}-4u}{(u-2)^{2}}
[/mm]
f''(u) = [mm] \bruch{(2u-4)*(u-2)^{2}-(u^{2}-4u)*2(u-2)*1}{(u-2)^{4}}
[/mm]
= [mm] \bruch{2u³-8u²+8u-4u²+16u-16-2u³+4u²+8u²-16u}{(u-2)^{4}}
[/mm]
lara
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Hallo Lara102,
> also f'(u) = [mm]\bruch{u^{2}-4u}{(u-2)^{2}}[/mm]
> f''(u) =
> [mm]\bruch{(2u-4)*(u-2)^{2}-(u^{2}-4u)*2(u-2)*1}{(u-2)^{4}}[/mm]
> =
> [mm]\bruch{2u³-8u²+8u-4u²+16u-16-2u³+4u²+8u²-16u}{(u-2)^{4}}[/mm]
> lara
wenn du zuerst durch den Term (u-2) kürzt, brauchst du weniger zu rechnen und erhältst ein übersichtlicheres Ergebnis...
Gruß informix
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