extremwert berrechnung < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:16 Do 15.03.2007 | | Autor: | fidelio |
| Aufgabe | | gegeben ist ein dreieck (seite G und höhe H). in dieses dreieck schreiben wir rechtecke ein, welche mit zwei eckpunkten an den jeweiligen seiten des dreieckes anstossen und 2 eckpunkte auf der grundlinie (G) liegen. berechnen sie die fläche des größten rechtecks |
hallo und schönen guten tag!
ich habe mal wieder ein problem bei dem ich nicht weiterkomme:
HB (hauptbedingung) [mm] A_{max}=a\*b
[/mm]
NB (nebenbedingung) x:G=(h-y):h [mm] \Rightarrow x=\bruch{(h-y)\*g}{h}
[/mm]
nun muß ich die erste Ableitung von (x) machen. und da weiß ich nicht weiter
wenn folgendes mache:
f= [mm] h\*g-y\*g
[/mm]
f´=g-g
g=h
g´= null
weiters einsetze in die quotientenregel kommt mir folgende heraus erste ableitung A´(x) [mm] =\bruch{0}{h}
[/mm]
das kann doch nicht sein was habe ich falsch gemacht???? bitte um eure wie immer sehr geschätzte mithilfe und danke im voraus.
fidelio
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:02 Do 15.03.2007 | | Autor: | Mary15 |
Hallo,
> gegeben ist ein dreieck (seite G und höhe H). in dieses
> dreieck schreiben wir rechtecke ein, welche mit zwei
> eckpunkten an den jeweiligen seiten des dreieckes anstossen
> und 2 eckpunkte auf der grundlinie (G) liegen. berechnen
> sie die fläche des größten rechtecks
> hallo und schönen guten tag!
>
> ich habe mal wieder ein problem bei dem ich nicht
> weiterkomme:
>
> HB (hauptbedingung) [mm]A_{max}=a\*b[/mm]
>
> NB (nebenbedingung) x:G=(h-y):h [mm]\Rightarrow x=\bruch{(h-y)\*g}{h}[/mm]
erstmal hier ist es nicht klar was sind x und y? Du hast doch in deiner Hauptbedingung a und b. Nun versuche mal die Nebenbedingung für a und b mit Hilfe von vorgegebenen G und H aufstellen und dabei Strahlensatz verwenden.
> nun muß ich die erste Ableitung von (x) machen. und da weiß
> ich nicht weiter
>
> wenn folgendes mache:
>
> f= [mm]h\*g-y\*g[/mm]
> f´=g-g
> g=h
> g´= null
>
> weiters einsetze in die quotientenregel kommt mir folgende
> heraus erste ableitung A´(x) [mm]=\bruch{0}{h}[/mm]
>
> das kann doch nicht sein was habe ich falsch gemacht????
> bitte um eure wie immer sehr geschätzte mithilfe und danke
> im voraus.
>
> fidelio
>
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:15 Do 15.03.2007 | | Autor: | fidelio |
.... hallöchen, das ist mir schon klar, daß ich da den strahlensatz verwenden muß
deshalb nebenbedingung: x:G=(h-y):h
x liegt auf G und y ist die jeweilige seite welche in den eckpunkten mit den seiten des dreiecks eine brührung hat.
die fläche ist [mm] A=x\*y
[/mm]
mir geht die erste ableitung nicht ein!!!
bitte um info
lg
fidelio
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:34 Do 15.03.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Dass du nicht weiterkommst, lieg wohl daran, dass dus nicht ordentlich aufgeschrieben hast.
A soll maximiert werden: A=x*y, mit x=G/H*(H-y)
also A(y)=G/H*(H-y)*y
G/H ist ne Konstante, die kannst du um das max zu bestimmen weglasse, oder mitnehmen.
aufjeden Fall hast dun ne einfache Parabel. um deren Scheitel zu finden, muss man nicht mal differenzieren!
aber aufgeloest:
[mm] A(y)=G*y-G/Hy^2 [/mm] solltest du das doch nach y differenziert kriegen, weil der Rest ja konstanten sind.
(zur Kontrolle die Flaeche ist die Haelfte der Dreiecksflaeche)
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:52 Fr 16.03.2007 | | Autor: | fidelio |
......übrigens danke ich habe die lösung zusammen gebracht war wie üblich ein denkfehler!
danke für die hilfe
fidelio
|
|
|
|
