extremwertebestimmung mit e. < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:06 So 12.07.2009 | | Autor: | biber21 |
guten tag,
ich sitze gerade hier und versuche diese aufgabe zu lösen, was mir absolut nicht gelingen mag, könnt ihr mir bitte dabei helfen?!
[mm] y=f(x)=\bruch{1}{4}e^{{x²}{-2x}}
[/mm]
auszurechnen:
- Extremstellen
- Steigung und Richtungswinkel an der Stelle x=2
ich steige da absolut nicht durch, vorallem das e, naja schaut mal was ihr machen könnt, danke.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:16 So 12.07.2009 | | Autor: | hase-hh |
Moin,
>
> [mm]y=f(x)=\bruch{1}{4}e^{{x²}{-2x}}[/mm]
>
Welche Funktion meinst du?
f(x) = [mm] \bruch{1}{4}*e^{x^2 -2x}
[/mm]
oder
f(x) = [mm] \bruch{1}{4}*e^{x} [/mm] -2x
oder
f(x) = [mm] \bruch{1}{4}*e^{\bruch{x^2}{-2x}}
[/mm]
> auszurechnen:
> - Extremstellen
> - Steigung und Richtungswinkel an der Stelle x=2
Allgemein leitest du die Funktion zweimal ab; ggf. an Kettenregel und/oder Quotientenregel denken!
Speziell: Was ist die Ableitung von [mm] e^x [/mm] ?
Die Steigung einer Funktion bestimme ich mithilfe der ersten ABleitung und setze dann x=2 in die erste Ableitung ein, das ist die gesuchte Steigung Steigung.
Den Steigungswinkel dann am besten über den Tangens berechnen.
Vielleicht vorher die Tangentengleichung ermitteln.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:38 So 12.07.2009 | | Autor: | biber21 |
Ich meinte die erste Funktion:
[mm] f(x)=\bruch{1}{4}\cdot{}e^{x^2 -2x}
[/mm]
die Theorie ist mir geläufig.
An was es scheitert ist, das ich nicht sicher bin was meine Ableitungen angeht und f(x)=0
könntest du bzw. ihr alle.
die aufgabe mit Rechenschritten ins Forum stellen?
Das wäre eine große Hilfe.
Danke
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Hallo biber21,
> Ich meinte die erste Funktion.
>
> die Theorie ist mir geläufig.
> An was es scheitert ist, das ich nicht sicher bin was meine
> Ableitungen angeht und f(x)=0
Schaue dir mal den Verlauf der e-Funktion an, kann [mm] $e^{(blabla)}=0$ [/mm] werden?
>
> könntest du bzw. ihr alle.
> die aufgabe mit Rechenschritten ins Forum stellen?
Nein, es läuft genau andersherum.
Poste du deine Rechnugen/Ansätze zur Ableitung und wir schauen drüber, verbessern und helfen weiter.
Wir rechnen nicht stumpf vor, das bringt uns und v.a. dir nämlich überhaupt nix
Also poste mal, was du bisher hast ...
> Das wäre eine große Hilfe.
> Danke
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:54 So 12.07.2009 | | Autor: | biber21 |
[mm] f(x)=\bruch{1}{4}e^{x²-2x}
[/mm]
dann habe ich abgeleitet.
[mm] f'(x)=\bruch{1}{4}-(2x-2)e^{x²-2x}
[/mm]
[mm] f''(x)=x²-2x+1*e^{x²-2x}
[/mm]
[mm] f'''(x)=(2x³-6x²+6x-2)*e^{x²-2x}
[/mm]
jetzt hab ich f'(x) = 0
und da gehts einfach nciht weiter, ich kann das nicht 0 setzten -.-...
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Hallo biber21,
> [mm]f(x)=\bruch{1}{4}e^{x^2-2x}[/mm]
Exponenten mache mit dem Dach ^ und setze die in geschweifte Klammern, e^{x^2-2x} ergibt [mm] $e^{x^2-2x}$
[/mm]
>
> dann habe ich abgeleitet.
>
> [mm]f'(x)=\bruch{1}{4}-(2x-2)e^{x^2-2x}[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Leider stimmt das nicht, wo kommt das Minus nach dem [mm] $\frac{1}{4}$ [/mm] her?
Es ist nach Kettenregel [mm] $f'(x)=\frac{1}{4}\cdot{}(2x-2)\cdot{}e^{x^2-2x}=\frac{1}{2}\cdot{}(x-1)\cdot{}e^{x^2-2x}$
[/mm]
Und ein Produkt ist genau dann =0, wenn (mindestens) einer der Faktoren =0 ist.
Also [mm] $f'(x)=0\gdw \frac{1}{2}(x-1)=0 [/mm] \ [mm] \text{oder} [/mm] \ [mm] e^{x^2-2x}=0$
[/mm]
Also ...
> [mm]f''(x)=x^2-2x+1*e^{x^2-2x}[/mm]
Hier hast du Klammern vergessen, außerdem muss am Ende statt $+1$ eher $+1,5$ stehen ..
> [mm]f'''(x)=(2x^3-6x^2+6x-2)*e^{x^2-2x}[/mm]
Auch hier stimmt der Ausdruck in der KLammer nicht ganz, rechne nochmal nach ...
>
>
> jetzt hab ich f'(x) = 0
>
> und da gehts einfach nciht weiter, ich kann das nicht 0
> setzten -.-...
siehe Tipp oben ...
LG
schachuzipus
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