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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 04:23 So 26.09.2010 | | Autor: | akazu |
| Aufgabe | Das Schaubil von [mm] f_{a} [/mm] ist [mm] K_{a} [/mm] mit
[mm] f_{a}(x)=ax(x+1)(x+3).
[/mm]
1. Bestimmen sie die Extremstellen von [mm] K_{a}.
[/mm]
2. Bestimmen sie den Wert von a, für den der Wendepunkt von [mm] K_{a} [/mm] exakt auf der Geraden mit der Gleichung y=20 liegt. |
Hallo,
ich habe sehr große Probleme mit diesen Aufgaben und
ich schreibe am montag eine klausur.
für 1. habe ich die erste ableitung gleich null gesetzt,
aber hatte große schwierigkeiten bei der ableitung
erste Ableitung = 3ax²+8ax+3a
ergebnis: [mm] x_{1}=2,21a; x_{2}=0,45a [/mm]
bei der 2. aufgabe habe ich die [mm] f_{a}(x)=20 [/mm] gesetzten den schnittpunkt berechnet mit x=1,63 und dann den in die zweite ableitung(6ax+8a) eingesetzt und 17,78a rausbekommen. somit habe ich den y-wert nur rausbekommen und nicht a.
Wie muss ich jetzt weitermachen, natürlich wenn mein vorgehen überhaupt richtig ist?????
könnt ihr mir bitte helfen!?Ich glaube ich bin auf dem Holzweg!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 04:43 So 26.09.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
zu 1. Da hast du nen Fehler drin. wenn du deine (richtige) Ableitung 0 setzt faellt doch a raus, du musst also ne gewoehnliche quadratische Gl loesen
zu 2. du musst zuerst den Wendepkt berechnen, bei [mm] x_w, [/mm] dann [mm] x_w [/mm] in f einsetzen, das muss 20 ergeben. Wie du den Schnittpunkt von y=20 mit dem Graphen rausgefunden hast ist mir schleierhaft, aber, er hilft dir ja nix.
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:26 So 26.09.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo akazu!
Deine 1. Ableitung hast Du korrekt ermittelt. Wenn Du nun die Nullstellen dieser Ableitung berechnen willst, kannst Du $a_$ ausklammern.
Damit sind die Extremwertkandidaten auch unabhängig vom Parameter $a_$ .
Wie Leduart schon andeutete musst Du bei der Teilaufgabe b.) erst die Wendestelle berechnen. Dazu musst Du zunächst die Nullstelle(n) der 2. Ableitung ermitteln.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:13 So 26.09.2010 | | Autor: | akazu |
hallo,
vielen dank für eure antworten. ich habe jetzt nach eurem schreiben gerechnet und die extremstellen berechnet.
Bei 1) habe ich als Ergebnis [mm] x_{1}=1 [/mm] und [mm] x_{2}= [/mm] -9 rausbekommen und daraus folgen dann der Tiefpunkt (1/8a) und der Hochpunkt (-9/-432a).
Bei 2) habe ich für a=27 rausbekommen.
Ist das richtig? könnt ihr bitte meine Ergebnisse überprüfen?
vielen Dank im Vorraus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:21 So 26.09.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo akazu!
Bei Teilaufgabe (2) habe ich dasselbe Ergebnis wie Du. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Bei der 1. Teilaufgabe solltest Du mal exakt vorrechnen, da ich hier nicht solch schönen und glatten x-Werte erhalte.
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:17 So 26.09.2010 | | Autor: | akazu |
hallo
also ich bin so vorgegangen:
3ax²+8ax+3a=0
a(3x²+8x+3)=0 a=0
3x²+8x+3=0
Die quadratische Funktion habe ich jetzt in die Mitternachtsformel eingesetzt und kriege dann für [mm] x_{1}= [/mm] 1 und [mm] x_{2}=-9 [/mm] raus.
Danke im Vorraus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:21 So 26.09.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo akazu!
> Die quadratische Funktion habe ich jetzt in die
> Mitternachtsformel eingesetzt und kriege dann für [mm]x_{1}=[/mm] 1
> und [mm]x_{2}=-9[/mm] raus.
Und genau dort scheint der Hase im Pfeffer zu sitzen. Mache doch mal selber die Probe und setze Deine vermeintlichen Ergebnisse ein.
Also bitte auch diese Rechnung hier posten.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:08 So 26.09.2010 | | Autor: | akazu |
[mm] (-8\pm\wurzel{64-36}/6
[/mm]
[mm] (-8\pm5.25)/6
[/mm]
und bekomme jetzt für [mm] x_{1}=-4.25/6
[/mm]
und für [mm] x_{2}=11.46/6
[/mm]
ich hoffe jetzt ist s richtig, es wäre echt sehr nett wenn du noch einmal drüberschauen könntest?
danke im vorraus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:22 So 26.09.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
> [mm](-8\pm\wurzel{64-36}/6[/mm]
> [mm](-8\pm5.25)/6[/mm]
bis hier noch richtig, danach falsch! Statt nachzufragen, kannst du einfach in die Gleichung einsetzen, und feststellen ob es 0 wird. Wenn man so fluechtig rechnet, wie du, sollte man IMMER die Probe machen.
> und bekomme jetzt für [mm]x_{1}=-4.25/6[/mm]
> und für [mm]x_{2}=11.46/6[/mm]
Gruss leduart
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