f-invarianter Unterraum < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:28 Di 30.06.2009 | | Autor: | moerni |
Ich habe eine Verständnisfrage zu einem Abschnitt in meinem Skript:
"Sei f ein Endomorphismus (V), U ein f-invarianter Unterraum von V (also f(U) [mm] \subseteq [/mm] U). Sei B eine Basis von U. Ergänze B zu einer Basis von V. Bezüglich dieser Basis hat f eine Matrix der Form [mm] \pmat{\*&\*\\0&\*}"
[/mm]
Meine Frage: weshalb hat die Matrix diese Gestalt?
Über eine Antwort wäre ich sehr dankbar.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Ich habe eine Verständnisfrage zu einem Abschnitt in
> meinem Skript:
> "Sei f ein Endomorphismus (V), U ein f-invarianter
> Unterraum von V (also f(U) [mm]\subseteq[/mm] U). Sei B eine Basis
> von U. Ergänze B zu einer Basis von V. Bezüglich dieser
> Basis hat f eine Matrix der Form [mm]\pmat{\*&\*\\0&\*}"[/mm]
> Meine Frage: weshalb hat die Matrix diese Gestalt?
Hallo,
zunächst mal muß man sich klarmachen, daß die Sterne jeweils für Matrizen stehen.
Sei U invariant, eine basis von U sei [mm] (b_1,...,b_k), [/mm] welche durch [mm] (b_{k+1},...,b_n) [/mm] zu einer Basis B des V ergänzt wird.
Da U ein f-invarianter Unterraum ist, werden dessen Basisvektoren [mm] _1,...,b_k [/mm] durch f allesamt auf solche Vektoren abgebildet, die in U liegen, also auf Linearkombinationen von [mm] (b_1,...,b_k).
[/mm]
Also ist z.B. [mm] f(b_1)=a_1b_1+...+a_kb_k+0*b_{k+1}+...0*b_n=\vektor{a_1\\.\vdots\a_k\\0\\\vdots\\0}, [/mm] und das wäre die erste Spalte der darstellenden Matrix,
so daß man bei den ersten k Spalten unten Nullen hat.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:30 Di 30.06.2009 | | Autor: | moerni |
Vielen Dank! Auf so eine Antwort habe ich gewartet. Jetzt ist mir alles klar.
Grüße, moerni
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