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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:15 So 13.07.2008 | | Autor: | Kreide |
| Aufgabe | Was ist denn der Unterschied zw.
[mm] *f_n [/mm] konvergiert von oben (unten) gegen f
[mm] *f_n [/mm] konvergiert gegen f |
Hallo,
den ersten Fall kann ich mir bildlich auch vorstellen. Ich näher mich der funktion von oben oder von unten.
Gru´ß kreide
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> Was ist denn der Unterschied zw.
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> [mm]*f_n[/mm] konvergiert von oben (unten) gegen f
> [mm]*f_n[/mm] konvergiert gegen f
> Hallo,
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> den ersten Fall kann ich mir bildlich auch vorstellen.
>Ich näher mich der funktion von oben oder von unten.
Also zum Beispiel [mm] $f_n(x) [/mm] := [mm] x^n$ [/mm] auf $[0;1]$ konvergiert von oben gegen die Grenzfunktion.
[mm] $f_n$ [/mm] konvergiert gegen $f$ erfordert keine bestimmte Richtung. So konvergierten die [mm] $f_n(x) [/mm] := [mm] \frac{\cos(x)}{n}$ [/mm] an manchen Stellen $x$ von oben, an anderen von unten gegen $f(x)=0$.
Und [mm] $f_n(x) [/mm] := [mm] (-1)^n\frac{\cos(x)}{n}$ [/mm] konvergiert ausser an den Stellen [mm] $x=\frac{\pi}{2}+n\pi$, $n\in\IZ$, [/mm] weder von oben noch von unten gegen $f(x)=0$.
Die Situation ist doch völlig analog zur monotonen Konvergenz einer Zahlenfolge im Unterschied zur blossen Konvergenz einer Zahlenfolge...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:35 So 13.07.2008 | | Autor: | Kreide |
dankeschön!!! hab's dank dir verstanden!!
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