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f(x)=ln(x+c) so dass f(1)=1: Warum
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:22 Mo 08.06.2015
Autor: Gooly

Aufgabe
f(x)=ln(x+c) & f(1)=1 => c = e-1

Hallo,

für f(x)=ln(x) gilt f(1)=0.

Ich suchte jetzt eine Zahl c, mit der f(x)=ln(x+c) so dass f(1)=1 und war dann sehr verwundert, dass diese (bis auf e) 'Ganzzahl-Beziehung' gilt: f(x)=ln(x+c) mit c=e-1.

1) Warum funktioniert das so 'einfachen' mit c=e-1?
2) Ist (e-1) auch eine besondere Zahl - warum und wo?

Ist nur eine Verständnis- und Neugierfrage

        
Bezug
f(x)=ln(x+c) so dass f(1)=1: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:28 Mo 08.06.2015
Autor: fred97


> f(x)=ln(x+c) & f(1)=1 => c = e-1
>  Hallo,
>  
> für f(x)=ln(x) gilt f(1)=0.
>  
> Ich suchte jetzt eine Zahl c, mit der f(x)=ln(x+c) so dass
> f(1)=1 und war dann sehr verwundert, dass diese (bis auf e)
> 'Ganzzahl-Beziehung' gilt: f(x)=ln(x+c) mit c=e-1.
>  
> 1) Warum funktioniert das so 'einfachen' mit c=e-1?

Es ist f(1)=ln(1+c). c muss also der Bedingung

     (*) ln(1+c)=1

genügen.(*) ist gleichbedeutend mit 1+c=e.

FRED


>  2) Ist (e-1) auch eine besondere Zahl - warum und wo?
>  
> Ist nur eine Verständnis- und Neugierfrage


Bezug
                
Bezug
f(x)=ln(x+c) so dass f(1)=1: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:43 Mo 08.06.2015
Autor: Gooly

Ahh - ok! So wird es eh logisch!

Bezug
        
Bezug
f(x)=ln(x+c) so dass f(1)=1: Alternativ
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:27 Mo 08.06.2015
Autor: DieAcht

Hallo Gooly!


Wir haben

      [mm] f(x):=\ln(x+c). [/mm]

Es ist

      [mm] $f(1)=1\$ [/mm]

      [mm] $\Longrightarrow\ln(1+c)=1$ [/mm]

      [mm] $\Longrightarrow e^{\ln(1+c)}=e^1$ [/mm]

      [mm] $\Longrightarrow [/mm] 1+c=e$

      [mm] $\Longleftrightarrow [/mm] c=e-1$.

(Probe: [mm] $f(1)=\ln(1+c)=\ln(1+e-1)=\ln(e)=1$.) [/mm]


Gruß
DieAcht

Bezug
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