f(x)=ln(x+c) so dass f(1)=1 < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:22 Mo 08.06.2015 | | Autor: | Gooly |
| Aufgabe | | f(x)=ln(x+c) & f(1)=1 => c = e-1 |
Hallo,
für f(x)=ln(x) gilt f(1)=0.
Ich suchte jetzt eine Zahl c, mit der f(x)=ln(x+c) so dass f(1)=1 und war dann sehr verwundert, dass diese (bis auf e) 'Ganzzahl-Beziehung' gilt: f(x)=ln(x+c) mit c=e-1.
1) Warum funktioniert das so 'einfachen' mit c=e-1?
2) Ist (e-1) auch eine besondere Zahl - warum und wo?
Ist nur eine Verständnis- und Neugierfrage
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:28 Mo 08.06.2015 | | Autor: | fred97 |
> f(x)=ln(x+c) & f(1)=1 => c = e-1
> Hallo,
>
> für f(x)=ln(x) gilt f(1)=0.
>
> Ich suchte jetzt eine Zahl c, mit der f(x)=ln(x+c) so dass
> f(1)=1 und war dann sehr verwundert, dass diese (bis auf e)
> 'Ganzzahl-Beziehung' gilt: f(x)=ln(x+c) mit c=e-1.
>
> 1) Warum funktioniert das so 'einfachen' mit c=e-1?
Es ist f(1)=ln(1+c). c muss also der Bedingung
(*) ln(1+c)=1
genügen.(*) ist gleichbedeutend mit 1+c=e.
FRED
> 2) Ist (e-1) auch eine besondere Zahl - warum und wo?
>
> Ist nur eine Verständnis- und Neugierfrage
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:43 Mo 08.06.2015 | | Autor: | Gooly |
Ahh - ok! So wird es eh logisch!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:27 Mo 08.06.2015 | | Autor: | DieAcht |
Hallo Gooly!
Wir haben
[mm] f(x):=\ln(x+c).
[/mm]
Es ist
[mm] $f(1)=1\$
[/mm]
[mm] $\Longrightarrow\ln(1+c)=1$
[/mm]
[mm] $\Longrightarrow e^{\ln(1+c)}=e^1$
[/mm]
[mm] $\Longrightarrow [/mm] 1+c=e$
[mm] $\Longleftrightarrow [/mm] c=e-1$.
(Probe: [mm] $f(1)=\ln(1+c)=\ln(1+e-1)=\ln(e)=1$.)
[/mm]
Gruß
DieAcht
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