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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:43 Sa 26.11.2005 | | Autor: | thomasXS |
Hallo,
ich habe folgende Funktion:
[mm]
h'(x) = \bruch{k}{3} ( x^3-6x^2+9x)
[/mm]
und laut Lösung sieht die so aus:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Allerdings verstehe ich nicht, wie ich diese H'(x) zeichnen kann.
Wir sollen das mit [mm]
x -> - \infty und x -> + \infty machen.
[/mm]
Könnte mir jemand erklären, wie ich so eine Funktion zeichen kann? Was muss ich dabei beachten bzw. gibt es dafür eine Art "Kochrezept"?
Danke im voraus
mfg
Thomas
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:28 Sa 26.11.2005 | | Autor: | Kuebi |
Hallo du!
Die Funktion, die du angibst
> h'(x) = [mm] \bruch{k}{3} (x^3-6x^2+9x)
[/mm]
ist ja eine Schar von Funktionen. Für jedes beliebige k ergibt sich eine anderes Schaubild.
Umgeschrieben heißt sie ja [mm] \bruch{k}{3}x(x-3)^{2}, [/mm] was ja auf Nullstellen bei x=0 und x=3 (doppelte Nullstelle) schließen lässt egal für welches k.
Wahrscheinlich wird jetzt von dir erwartet, dass du zeichnest, wie sich der Graph verändert, wenn die Werte von k immer größer bzw. immer kleiner werden und dann eine Auswertung machst, wie sich die Funktion wohl verhält, wenn die Werte eben unendlich groß oder klein werden.
Du kannst ja im Internet mal mit ner Suchmaschine einen Funktionsplotter suchen und für einige k's mal die Schaubilder zeigen lassen. (Alternativ mit einem evtl. vorhandenen Grafikfähigen Taschenrechner!?)
Hoffe das hilft ein Stück weiter!
Viel Spaß noch! 
Viele Grüße von
Kübi
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Hallo Thomas,
> Hallo,
>
> ich habe folgende Funktion:
>
> [mm]h'(x) = \bruch{k}{3} ( x^3-6x^2+9x) = \bruch{k}{3} x (x-3)^2[/mm]
>
> und laut Lösung sieht die so aus:
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Allerdings verstehe ich nicht, wie ich diese H'(x) zeichnen
> kann.
h'(x) hast du doch gegeben, sogar mit Bild! ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
>
> Wir sollen das mit $x -> - [mm] \infty$ [/mm] und $x -> + [mm] \infty$ [/mm] machen.
> Könnte mir
> jemand erklären, wie ich so eine Funktion zeichen kann? Was
> muss ich dabei beachten bzw. gibt es dafür eine Art
> "Kochrezept"?
>
Ich verstehe deine Aufgabenstellung eigentlich nicht.
Wenn du die Funktion zeichnen sollst, lege eine Wertetabelle an ...
Aber wahrscheinlich sollst du aus dem Bild der Ableitungsfunktion auf die Funktion h(x) schließen?!
Du kennst also die Ableitung und sollst auf die Originalfunktion zurückschließen?
Wenn für die Ableitung gilt: h'(0) = 0, was folgt dann für die Funktion h(x) ??
Wenn die Ableitungsfunktion eine doppelte Nullstelle bei x=3 hat, dann ist die Ableitung der Ableitung dort ebenfalls gleich Null und die Funktion h(x) hat dort dann .....?
Die Integration/das Integral habt Ihr noch nicht durchgenommen, oder?
Gruß informix
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