f(x) als Tupel formulieren < Relationen < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:03 Mi 27.11.2013 | | Autor: | Momosan |
| Aufgabe | (Aufgabe ist sebst gestellt)
f(x) = {(1|2),(2|2),(3|2),(4|2)} |
Hallo,
da eine Funktion nur eine spezielle Form der Relation ist(eindeutig), sollte doch eine wie oben angegebene Schreibweise nicht falsch, höchstens ungewöhnlich sein oder ?
Im Grunde definiert dies eine partielle Funktion oder ?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> (Aufgabe ist sebst gestellt)
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> f(x) = {(1|2),(2|2),(3|2),(4|2)}
> Hallo,
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> da eine Funktion nur eine spezielle Form der Relation
> ist(eindeutig), sollte doch eine wie oben angegebene
> Schreibweise nicht falsch, höchstens ungewöhnlich sein
> oder ?
>
> Im Grunde definiert dies eine partielle Funktion oder ?
Das ist eine partielle Funktion, die unsauber aufgeschrieben ist. Denn du kannst sogar eine "richtige Funktion" hinein interpretieren. Es ist wohl ein Unterschied ob du
[mm]f\colon \IN \to \IN[/mm] oder [mm]f\colon \{1,2,3,4\}\to \{2\}[/mm] betrachstet. (Das fehlt bei dir!)
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:38 Mi 27.11.2013 | | Autor: | Momosan |
Hallo, danke für die Rückmeldung 
Ich sehe aber nicht was fehlt. Die Funktion setzt die aufgezählten Elemente in Relation zu 2. Spielt es da denn noch eine Rolle, ob die Elemente aus R oder N+ sind, wenn eh nur die gegebenen Paare relevant sind ?
Würde am Ende der Funktion noch {(1|2),(2|2),(3|2),(4|2) ... } stehen , würde ich verstehen, wo das Problem ist .
Liebe Grüße
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Hallo,
ich denke, das wieschoo gemeint hat, dass eine explizite Angabe des Definitionsbereichs erst klar macht, dass es sich eben um eine partielle und nicht um eine totale Funktion handelt.
Schau mal ![[]](/images/popup.gif) hier nach.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:26 Fr 29.11.2013 | | Autor: | felixf |
Moin!
> (Aufgabe ist sebst gestellt)
>
> f(x) = {(1|2),(2|2),(3|2),(4|2)}
Wenn schon, musst du hier $f = [mm] \{ (1, 2), (2, 2), (3, 2), (4, 2) \}$ [/mm] schreiben:
1. Die Funktion heisst ja $f$, der Ausdruck $f(x)$ bedeutet "die Funktion $f$ ausgewertet in $x$". Und ein $x$ hast du nicht definiert.
2. Die Schreibweise $(x|y)$ muesstest du erstmal definieren. Soll das eine "Abkuerzung" fuer $(x, y)$ sein? Definiert bei Tupeln ist erstmal nur $(x, y)$.
LG Felix
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:59 Fr 29.11.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo Felix,
> Moin!
>
> > (Aufgabe ist sebst gestellt)
> >
> > f(x) = {(1|2),(2|2),(3|2),(4|2)}
>
> Wenn schon, musst du hier [mm]f = \{ (1, 2), (2, 2), (3, 2), (4, 2) \}[/mm]
> schreiben:
>
> 1. Die Funktion heisst ja [mm]f[/mm], der Ausdruck [mm]f(x)[/mm] bedeutet
> "die Funktion [mm]f[/mm] ausgewertet in [mm]x[/mm]". Und ein [mm]x[/mm] hast du nicht
> definiert.
>
> 2. Die Schreibweise [mm](x|y)[/mm] muesstest du erstmal definieren.
> Soll das eine "Abkuerzung" fuer [mm](x, y)[/mm] sein? Definiert bei
> Tupeln ist erstmal nur [mm](x, y)[/mm].
bei 2. wäre ich "weniger" kritisch:
$(x,y)$ oder $(x|y)$ oder $(x; y)$
wird da meist geschrieben. Und strenggenommen, sobal man mit
Kommazahlen arbeitet, ist $(x,y)$ "eigentlich" sogar problematisch.
Vielleicht schreibt man hier sogar noch besser:
[mm] $\vektor{x\\y}$
[/mm]
in der Definition anstatt [mm] $(x,y)\,$ [/mm] (was ja auch viele machen).
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:17 Fr 29.11.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo momosan,
nur mal kurz zusammenfassend:
> (Aufgabe ist sebst gestellt)
>
> f(x) = {(1|2),(2|2),(3|2),(4|2)}
1. die Schreibweise f(x) macht keinen (wirklichen) Sinn - auch, wenn
Lehrende oft von der Funktion [mm] $f(x)\,$ [/mm] sprechen. Jedenfalls ist es dann
nicht das, was Du meinst, wenn bei Dir die Funktion [mm] $f\,$ [/mm] heißen soll.
2. Du musst bei $f [mm] \colon [/mm] D [mm] \to [/mm] Z$ natürlich auch [mm] $D,Z\,$ [/mm] angeben. Strenggenommen
kann eine Funktion als 4-Tupel [mm] $(f\,D,\,Z,\,\text{Funktionsbeschreibung})$ [/mm] (wobei auch
das jetzt nicht so ganz sauber ist, jedenfalls die 4e Komponente)
aufgefasst werden. Um klarer zu machen, was ich bei
"Funktionsbeschreibung" meine:
z.B. $f(x):=0$ für alle $x [mm] \in \IN\,,$ $x\,$ [/mm] prim und [mm] $f(x):=1\,$ [/mm] für alle $x [mm] \in \IN\,,$ [/mm] die
nicht prim sind... (ob das ausreicht oder nicht, hängt ja nun schon davon
ab, ob wir mit "Funktion" hier totale oder partielle meinen...)
3. Bzgl. partieller Funktionen: Bei Dir ist unklar, ob
$f [mm] \colon \IN {\to}_p \IN\,,$
[/mm]
$f [mm] \colon \{-1,0,1,2,3,4,5,6\} {\to}_p \{1,2\}\,,$
[/mm]
oder
$f [mm] \colon [/mm] [-10,20] [mm] {\to}_p [-30\pi,100]$
[/mm]
gemeint ist - wobei ich nicht weiß, ob das tatsächlich dann wie oben
geschrieben wird, oder ob man etwa
$f [mm] \colon \{-1,0,1,2,3,4,5,6\} \to \{1,2\}$
[/mm]
bspw. so schreiben würde:
[mm] $\{(-1,\bot),\;(0,\bot),\;(1,2),\;(2,2),\;(3,2),\;(4,2),\;(5,\bot),\;(6,\bot)\;\}$
[/mm]
Ich glaube aber, letzteres macht man nicht und läßt die Ausdrücke mit dem
[mm] $\bot$ [/mm] weg.
Aber selbst, wenn man letzteres macht:
Stünde dann
[mm] $\{(-1,\bot),\;(0,\bot),\;(1,2),\;(2,2),\;(3,2),\;(4,2),\;(5,\bot),\;(6,\bot)\;\}$
[/mm]
bzgl.
$f [mm] \colon \{-1,0,1,2,3,4,5,6\} {\to}_p \{1,2\}$
[/mm]
oder
$f [mm] \colon \{-1,0,1,2,3,4,5,6\} {\to}_p \{1,2,3,4,5\}$
[/mm]
oder
$f [mm] \colon \{-1,0,1,2,3,4,5,6\} {\to}_p \IR$
[/mm]
oder ???
Und das ist eben auch das Problem, wenn Du sagst: Naja, ich meine es
halt als totale Relation:
Dann ist klar, dass Du
$f [mm] \colon \{1,2,3,4\} \to [/mm] Z$
und [mm] $f(1):=f(2):=f(3):=f(4):=2\,$ [/mm] hast - aber es bleibt unklar, was [mm] $Z\,$ [/mm] ist
(man wird nur $2 [mm] \in [/mm] Z$ einsehen).
P.S. Es kann sein, dass ich manchmal [mm] $\to$ [/mm] geschrieben habe, aber [mm] $\to_p$
[/mm]
meinte... ich habe versucht, damit das klarer wird, das nochmal zu korrigieren.
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:26 Fr 29.11.2013 | | Autor: | Momosan |
Hallo,vielen Dank für die ausführlichen Hinweise und kritische Betrachtung meiner Frage.
Ok, überzeugt. Ohne Angebe der Ziel oder Quellmenge kann man alles herein interpretieren, Ich verstehe was jetzt mit unsauber gemeint ist.
Liebe Grüße
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