fallende Nullfolge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | (a) Sei [mm] (a_n)_n_\in_\IN, a_n\inIR [/mm] eine monoton fallende Nullfolge und [mm] \summe_{k=0}^{\infty} 2^k a_2_k [/mm] sei konvergent. Zeigen Sie, dass dann auch [mm] \summe_{n=1}^{\infty}a_n [/mm] konvergiert.
(b) Folgern Sie aus a), dass [mm] \summe_{n=1}^{\infty}\bruch{1}{n^s} [/mm] konvergiert, falls [mm] s\in\IQ, [/mm] s>1. |
Wie muss ich denn nun vorgehen. Beide Folgen sind konvergent. Muss ich eine Folge von denen nun so umstellen,dass ich auf die andere Folge komme? Wenn dies der Fall sein sollte stellt sich aber gleich die Frage,wie ich denn von k=0 auf n=1 kommen müsste. Bitte sagt mir,wie ich anfangen könnte. LG
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:21 Fr 23.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
erstmal musst du doch die Aussage in a) beweisen! oder hast du das?
zweitens: für die Konvergenz einer Folge oder Reihe sind die ersten paar (oder auch die erst 10000000 Glieder völlig unwichtig! (nur wenn man den GW berechnet natürlich nicht)
Also ist k=0 oder 1 gal.
Gruss leduart
|
|
|
|
