falscher Beweis < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:01 Di 26.05.2009 | | Autor: | Lisa-19 |
| Aufgabe | Es sei x das Gewicht eines Elefnaten und y das Gewicht einer Mücke. Die Summe dieser Gewichte betrage 2v, also x+y=2v. Aus dieser Gleichung lässt sich durch Umformen herleiten:
x-2v=-y und x=-y+2v. Multipliziert man nun jeweils die linken und rechten Seiten der beiden Gleichungen, so erhält man: [mm] x^2-2vx=y^2-2vy.
[/mm]
Addiert man danach auf beiden Seiten [mm] v^2, [/mm] so erhält man [mm] x^2-2vx+v^2=y^2-2vy+v^2, [/mm] umgeformt:
[mm] (x-v)^2=(y-v)^2. [/mm] Zieht man nun auf beiden Seiten die Wurzel, so ist x-v=y-v und daher x=y, das Gewicht des Elefanten ist also so groß wie das der Mücke?
Wo steckt der Fehler? Präzisieren sie, welches das entscheidende algebraische Problem ist. |
Hallo,
nachdem wir nun schon hochkomplizierte Matheaufgaben im Studium hatten kommt unser Prof jetzt mit so einer Schulaufgabe. Und ich kann sie nicht bzw. ich finde den Fehler nicht. Darf man denn einfach die linken und rechten Seiten der Gleichungen multiplizieren? Ergibt sich nicht die eine Ausgangsgleichung aus der anderen? Ich verstehs nicht :(
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> Es sei x das Gewicht eines Elefnaten und y das Gewicht
> einer Mücke. Die Summe dieser Gewichte betrage 2v, also
> x+y=2v. Aus dieser Gleichung lässt sich durch Umformen
> herleiten:
> x-2v=-y und x=-y+2v. Multipliziert man nun jeweils die
> linken und rechten Seiten der beiden Gleichungen, so erhält
> man: [mm]x^2-2vx=y^2-2vy.[/mm]
> Addiert man danach auf beiden Seiten [mm]v^2,[/mm] so erhält man
> [mm]x^2-2vx+v^2=y^2-2vy+v^2,[/mm] umgeformt:
> [mm](x-v)^2=(y-v)^2.[/mm] Zieht man nun auf beiden Seiten die
> Wurzel,
Diese Umformung ist falsch, denn daraus, dass zwei Quadrate gleich sind, kann man nur schließen, dass die Beträge der Zahlen selbst gleich sind, nicht die Zahlen selbt (Bsp.: [mm] (-3)^{2} [/mm] = [mm] (3)^{2}, [/mm] aber 3 [mm] \ne [/mm] -3). Hier in diesem Beispiel siehst du das auch, wenn du v wieder durch [mm] \bruch{x+y}{2} [/mm] ersetzt, dann steht nämlich links in der Klammer genau das negative der rechten Klammer.
> so ist x-v=y-v und daher x=y, das Gewicht des
> Elefanten ist also so groß wie das der Mücke?
>
Also gilt : |[mm]x-v[/mm]| = |[mm]y-v[/mm]|
bzw. wenn man v ersetzt:
|[mm]\bruch{x-y}{2}[/mm]| = |[mm]\bruch{y-x}{2}[/mm]|
Gruß,
weightgainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:27 Di 26.05.2009 | | Autor: | Lisa-19 |
dankeschön :)
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