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Forum "Wahrscheinlichkeitsrechnung" - fast sichere Konvergenz
fast sichere Konvergenz < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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fast sichere Konvergenz: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 14:13 Mi 05.07.2017
Autor: questionpeter

Aufgabe
Seien [mm] X_1, X_2,... [/mm] reeler Zufallsvariablen mit [mm] P(X_n=2^n)=\bruch{1}{2^n} [/mm] und [mm] P(X_n=0)=1-\bruch{1}{2^n} [/mm] für allse [mm] n\in\IN. [/mm] Setze [mm] S_n:=X_1+...+X_n [/mm] für [mm] n\in\IN [/mm]
Zeige: [mm] S_n/n\rightarrow [/mm] 0 fast sicher für [mm] n\rightarrow \infty [/mm]

Hallo zusammen,

ich sitze vor diese Aufgabe und kommen irgendwie nicht zum gewünschten Ergebnis. Ich hoffe, ihr könnt mir da etwas weiterhelfen

Erstmal habe ich folgendes berechnet:

[mm] E(X_n)=2^n*\bruch{1}{2^n}+0*(1-\bruch{1}{2^n})=1 [/mm]
Das würde heißen

[mm] S_n/n\rightarrow [/mm] 1 für [mm] n\rightarrow \infty [/mm]

Aber das stimmt nicht überein, mit dem was ich zeigen sollte.

Wo liegt mein Denkfehler? Vielen Dank im Voraus.

        
Bezug
fast sichere Konvergenz: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:20 Fr 07.07.2017
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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