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| Aufgabe | Sie haben einen messwert x mit einem absolutem fehler dx.
Daraus bestimmen sie rechnerisch y = f(x), wobei f bekannt ist.
1. Wie lautet der absolute fehler dy der größe f?
2. Wie lautet der relative fehler von y (d.h. dy/y als funktion von dx/x), wenn der zusammenhang zw. x und y durch ein potenzgesetz gegeben ist (f(x) = [mm] x^a [/mm] ; a [mm] \not= [/mm] 0 ; x > 0)?
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hallo,
ich hasse differentialrechnungen und hoffe mal jemand kann mir helfen...
also bei 1. komme ich auf folgendes: dy = f'(x) * dx
kann das stimmen ?
und bei 2. habe ich absolut keine ahnung was ich machen soll...
jemand ne idee?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo pinkpanter,
> Sie haben einen messwert x mit einem absolutem fehler dx.
> Daraus bestimmen sie rechnerisch y = f(x), wobei f bekannt
> ist.
> 1. Wie lautet der absolute fehler dy der größe f?
> 2. Wie lautet der relative fehler von y (d.h. dy/y als
> funktion von dx/x), wenn der zusammenhang zw. x und y durch
> ein potenzgesetz gegeben ist (f(x) = [mm]x^a[/mm] ; a [mm]\not=[/mm] 0 ; x >
> 0)?
>
>
> hallo,
> ich hasse differentialrechnungen und hoffe mal jemand kann
> mir helfen...
>
> also bei 1. komme ich auf folgendes: dy = f'(x) * dx
> kann das stimmen ?
Ja, das stimmt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> und bei 2. habe ich absolut keine ahnung was ich machen
> soll...
> jemand ne idee?
Nun, berechne den relativen Fehler allgemein, also mit [mm]y=f\left(x\right)[/mm].
Setze dann den in der Aufgabe gegebenen funktionalen Zusammenhang ein.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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hallo mathepower,
das einzige worauf ich komme ist
f = dx-x/x
kann das sein?
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Hallo pinkpanter,
> hallo mathepower,
> das einzige worauf ich komme ist
> f = dx-x/x
> kann das sein?
Es ist doch
[mm]\bruch{dy}{y}=\bruch{f'\left(x\right)}{f\left(x\right)} \ dx[/mm]
Berechne hier also die Ableitung von
[mm]f\left(x\right)=x^{a}[/mm]
und setze das in die oben angegebene Gleichung ein.
Gruss
MathePower
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ok, also die ableitung von [mm] x^a [/mm] ist ja a*x^(a-1)
setze ich dann einfach ein?
$ [mm] \bruch{dy}{y}=\bruch{f'\left(x\right)}{a*x^(a-1)} [/mm] \ dx $
so ?
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Hallo pinkpanter,
> ok, also die ableitung von [mm]x^a[/mm] ist ja a*x^(a-1)
> setze ich dann einfach ein?
>
>
> [mm]\bruch{dy}{y}=\bruch{f'\left(x\right)}{a*x^(a-1)} \ dx[/mm]
>
> so ?
So:
[mm]\bruch{dy}{y}=\bruch{a*x^{a-1}}{f\left(x\right)} \ dx[/mm]
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:58 So 17.01.2010 | | Autor: | pinkpanter |
vielen dank mathepower
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