fette / magere Mengen < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Guten Tag
Ich weiss, dass das Komplement von mageren Mengen fette Mengen sind. Gilt die Umkehrung auch? Ich würde nein sagen, kann das aber nicht beweisen oder finde kein Gegenbeispiel. Ich hoffe, dass mir hier jemand helfen kann.
Grüsse
marianne
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> Guten Tag
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> Ich weiss, dass das Komplement von mageren Mengen fette
> Mengen sind. Gilt die Umkehrung auch? Ich würde nein
> sagen, kann das aber nicht beweisen oder finde kein
> Gegenbeispiel. Ich hoffe, dass mir hier jemand helfen
> kann.
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> Grüsse
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> marianne
Hallo Marianne,
nehmen wir doch etwa die Grundmenge [mm] \IR [/mm] und ihre Teil-
mengen [mm] A=(-\infty..0) [/mm] und [mm] B=[0..\infty) [/mm] . A und B sind komplementär,
und beide sind fett.
LG Al-Chw.
Für alle, die bei den Begriffen "magere" und "fette" Mengen
nur "Bahnhof" verstanden haben, hier ein Link: ![[]](/images/popup.gif) Baire
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Guten Tag Al-Chw
Ist denn hier meine Argumentation richtig:
[mm] A = \bigcup_{\n \in \IN} (-n,1/n)[/mm]
[mm] B = \bigcup_{\n \in \IN} [0,n)[/mm]
und diese einzelnen Intervalle sind offensichtlich NICHT nirgendwo dicht. Stimmt dies ?
Liebe Grüsse
mariann
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> Guten Tag Al-Chw
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> Ist denn hier meine Argumentation richtig:
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> [mm]A = \bigcup_{\n \in \IN} (-n,1/n)[/mm]
> [mm]B = \bigcup_{\n \in \IN} [0,n)[/mm]
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> und diese einzelnen Intervalle sind offensichtlich NICHT
> nirgendwo dicht. Stimmt dies ?
>
> Liebe Grüsse
>
> mariann
Guten Abend Mariann,
um zu zeigen, dass eine Menge "fett" ist, genügt es nicht,
sie als abzählbare Vereinigung von "nicht nirgendwo dichten"
Mengen darzustellen.
Ausreichen würde für das vorgeschlagene Beispiel aber z.B.
folgendes Verfahren:
1.) zeigen, dass ein zusammenhängendes reelles Intervall
[mm] (a,b)\subset\IR [/mm] (mit a<b) niemals als abzählbare Vereinigung
von nirgendwo dichten Mengen dargestellt werden kann und
damit "fett" ist.
2.) zeigen, dass eine Menge, die eine fette Teilmenge besitzt,
selber fett sein muss
LG Al-Chw.
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