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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:35 Di 11.03.2008 | | Autor: | puldi |
Hey,
ich habe f(x) = x^-2 und g(x) = -x
das intervall ist 1 bis 2. nun soll ich die fläche zwischen den graphen berechnen. ich habe 2 raus, stimmt das?
2)
f(x) = sin(x) und g(x) = cos(x)
ich soll das intervall 0 bis pi nehmen. wie geht das jetzt genau, weil die beiden kurven schneiden sich ja mal. bitte helft mir, danke!
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Hallo!
> Hey,
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> ich habe f(x) = x^-2 und g(x) = -x
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> das intervall ist 1 bis 2. nun soll ich die fläche zwischen
> den graphen berechnen. ich habe 2 raus, stimmt das?
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> 2)
>
> f(x) = sin(x) und g(x) = cos(x)
>
> ich soll das intervall 0 bis pi nehmen. wie geht das jetzt
> genau, weil die beiden kurven schneiden sich ja mal. bitte
> helft mir, danke!
Berechne folgendes:
[mm] \integral_{1}^{\pi}{\sin(x)-\cos(x) dx}
[/mm]
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]") Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:44 Di 11.03.2008 | | Autor: | puldi |
Hallo,
danke für deine schnelle antwort.
kommt da dann -2 raus?
noch eine kleine frage.
die stammfunktion von e^-x.
Warum ist die -e^(-x)?
Danke dir!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:49 Di 11.03.2008 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Ich komme da auf A [mm] \approx [/mm] 2,38FE.
Und zur 2. Frage: Wie sollte die Stammfunktion sonst sein? Du kannst ja mal [mm] F(x)=-e^{-x} [/mm] wieder ableiten und du kriegst [mm] f(x)=e^{-x} [/mm] raus, was daran liegt, dass du die Kettenregel anwenden musst!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:54 Di 11.03.2008 | | Autor: | puldi |
Hallo,
mmmh.. komisch, dann hab ich mich verrechnet, mal nochmal nachrechnen.
Kann mir das jemand mal mit (e) genau hinschreiben, wie das mit der kettenregel und so ist. ganz ehrlich, ich weiß weder was e ist noch sonst was das taucht da einfahc in der aufgabe auf. danke!
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Hallo
du willst [mm] -e^{-x} [/mm] ableiten, die Ableitung der e-Funktion bleibt e-Funktion somit [mm] -e^{-x} [/mm] jetzt kommt die Ableitung vom Exponenten dazu, die ist -1, somit [mm] (-1)*(-e^{-x})=e^{-x}
[/mm]
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:56 Di 11.03.2008 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo Teufel, hast du die Intervalle beachtet?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Fläche zwischen den Funktionen [mm] \approx2,828
[/mm]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:10 Di 11.03.2008 | | Autor: | Teufel |
Ah, ich habe nicht das ursprüngliche Integral von 0 bis [mm] \pi [/mm] benutzt, sonder nur das berechnet, was Tyskie gesagt hat ;) also von 1 bis [mm] \pi.
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:31 Di 11.03.2008 | | Autor: | puldi |
Mm.. es klappt i-wie nicht.
Als Stammfunktion hab ich dann ja:
[-cos(x)] (im intervall von 0 bis pi/4) - [-sin(x)] (im intervall von pi/4 bis pi)
stimmt das soweit?
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Hallo, deine stammfunktionen stimmen nicht, ich mache immer "obere Funktion" minus "untere Funktion" dann können wir die Betragsstriche uns sparen:
[mm] \integral_{0}^{\bruch{\pi}{4}}{cos(x)-sin(x) dx} +\integral_{\bruch{\pi}{4}}^{\pi}{sin(x)-cos(x) dx}
[/mm]
die Stammfunktion vom 1. Integral lautet sin(x)+cos(x)
die Stammfunktion vom 2. Integral lautet -cos(x)-sin(x)
das kannst du leicht über die Ableitungen wieder überprüfen, dann noch Grenzen einsetzen,
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:43 Di 11.03.2008 | | Autor: | puldi |
Zuletzt soll ich nun noch im interball von 0 bis 2
f(x) = e^(-x) und g(x) = 0,5x - 2 integrieren.
ich komme auf -4 - e^(-2)
Stimmt das?
Danke!
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Hallo puldi,
> Zuletzt soll ich nun noch im interball von 0 bis 2
>
> f(x) = e^(-x) und g(x) = 0,5x - 2 integrieren.
>
> ich komme auf -4 - e^(-2)
>
> Stimmt das?
Da ist dir ein Vorzeichenfehler unterlaufen:
[mm]\red{-}4 - e^{-2}[/mm]
>
> Danke!
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:56 Di 11.03.2008 | | Autor: | puldi |
muss es +4 sein?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:11 Di 11.03.2008 | | Autor: | Herby |
Hallo Puldi,
> muss es +4 sein?
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") ja - es muss [mm] I=\red{+}4-e^{-2} [/mm] heißen.
Liebe Grüße
Herby
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