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hallo
habe ne aufgabe zu lösen wo ich nicht richtig weiss wie ich sei lösen soll!
ich habe zwei funktionen gegeben die sich beide schneiden und eine gemeinsame fläche bilden! und diese soll ich ausrechnen!
Funktionen: g(x)=-x2+4x-2
f(x)=x2-4x+4
mein lösungsvorschlag ist: das ich die g funktionen verschiebe so das ich im intervall von 0...arbeiten kann um das zu tun rechne ich zuerst die nullstellen von g aus...und genau da liegt shcon das problem es kommt ungerade zahlen raus
und damit kann man ja schlecht weiter rechnen..habe ich das irgendwie falsch angefangen?
wollte nachdem ich die nullstellen berechnet habe...die g funktion verschieben in richtung y-achse und dann dem entsprechend den flächeninhalt ausrechnen (Ag(x)= -1/3x3+2x2-2x) dannach die schnittpunkte ausrechnen der beiden funkitonen f(x)=g(x)
wie rehcnen ich dann weiter wie kann ich den flächeninhalt von f berechnen die funktion ist doch nahc oben hin offen (wenn g nicht wär)?
und am ende muss ich dann f von g abziehen!
kann mir da jemand helfen...habe ich da richtig gedacht mit meinen schritten?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:33 Sa 15.10.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Marie,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Die Formel zur Berechnung der Fläche zwischen zwei Funktionen $f(x)_$ und $g(x)_$ lautet:
$A \ = \ [mm] \left| \ \integral_{x_1}^{x_2}{f(x) - g(x) \ dx} \ \right|$
[/mm]
Dabei sind [mm] $x_1$ [/mm] und [mm] $x_2$ [/mm] die beiden Schnittstellen der beiden Funktionen.
Diese erhältst Du durch Gleichsetzen der beiden Funktionsvorschriften und Auflösen nach $x_$ :
$f(x) \ = \ g(x)$ [mm] $\gdw$ $-x^2+4x-2 [/mm] \ = \ [mm] x^2-4x+4$
[/mm]
Bei dieser Formel ist ein gedankliches Verschieben einer oder beider Funktion(en) in den Ursprung überhaupt nicht erforderlich.
Was erhältst Du denn nun für die beiden Schnittstellen (übrigens "glatte" Werte) und anschließend für die Fläche?
Hier mal ein kleine Skizze zur Erläuterung:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß
Loddar
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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okay die schnittpunkte habe ich jetzt ausgerechnet
-2 [mm] x^{2}+8x-6=0 [/mm] /:(-2)
(x-2)2= 1
also lauten die beiden Schnittpunkte S(3/1) und S(1/1)
richtig?
nun weiss ich aber nicht wie ich diese in die formel eingeben soll soll ich bei f(x) den ersten x wert nehmen also 3 und bei g(x) den zweiten also 1 oder wie muss ich das machen?
was soll ich für x einsetzten?
erstmal die stammfuntion bilden oder?
also A= (-1/3 [mm] x^{3}+2 x^{2}+4x) [/mm] - (-1/3 [mm] x^{3}+2 x^{2}-2x) [/mm]
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Hallo marie1987,
> nun weiss ich aber nicht wie ich diese in die formel
> eingeben soll soll ich bei f(x) den ersten x wert nehmen
> also 3 und bei g(x) den zweiten also 1 oder wie muss ich
> das machen?
> was soll ich für x einsetzten?
> erstmal die stammfuntion bilden oder?
>
> also A= (-1/3 [mm]x^{3}+2 x^{2}+4x)[/mm] - (-1/3 [mm]x^{3}+2 x^{2}-2x)[/mm]
da kann man doch noch etwas zusammenfassen. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Setze für x einmal 3 und einmal 1 ein. Dann erhältst Du zwei Werte, die Du voneinander abziehst. Der Betrag davon ist dann die Fläche zwischen f und g.
Gruß
MathePower
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okay also zusammenfassend ist
A=6x
also A(3)=18 und A(1)=6
also ist die Fläche von g und f A=12 FE
ist das richtig?
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Hallo marie1987,
> okay also zusammenfassend ist
>
> A=6x
da ist irgendetwas schiefgelaufen. Du brauchst die Stammfunktion von f(x)-g(x).
>
> also A(3)=18 und A(1)=6
>
> also ist die Fläche von g und f A=12 FE
>
> ist das richtig?
>
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:04 Sa 15.10.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo marie!
Da hat sich aber ein kleiner Vorzeichenfehler eingeschlichen ...
Die Stammfunktion zu [mm] $\integral{f(x) - g(x) \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \integral{\left(x^2-4x+4\right) - \left(-x^2+4x-2\right) \ dx}$ [/mm] lautet aber:
$A \ = \ [mm] \left| \ \left[\left(\red{+}\bruch{1}{3}x^3\red{-}2x^2+4x\right) - \left(-\bruch{1}{3}x^2+2x^2-2x\right)\right]_{x_1}^{x_2} \ \right|$
[/mm]
Wie lautet denn dann Deine Fläche?
Gruß
Loddar
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kann ich diese funkton zusammen fassen
also A= 2/3 [mm] x^{3}-4 x^{2}+6x [/mm] ?
aber wenn ich da denn 3 eingebe bekomme ich
A(3)= 18-36+18 =0
und das geht ja schlecht
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Hallo marie1987,
> kann ich diese funkton zusammen fassen
>
> also A= 2/3 [mm]x^{3}-4 x^{2}+6x[/mm] ?
>
> aber wenn ich da denn 3 eingebe bekomme ich
> A(3)= 18-36+18 =0
>
> und das geht ja schlecht
Wir haben ja auch noch A(1) auszurechnen.
Gruß
MathePower
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achso als
A(1)= 2/3-12/3+18/3
A(1)= 8/3
A(3)-A(1) = 0-8/3
dann müsste aber der flächeninhalt -8/3 sein?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:43 Sa 15.10.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Marie!
Dein Ergebnis stimmt. Der reine Flächeninhalt sind dann natürlich [mm] $\bruch{8}{3} [/mm] \ FE$.
Das Minuszeichen gibt lediglich an, dass wir $f_$ und $g_$ "falsch" in die Formel eingesetzt haben. So wissen wir nun, dass $g_$ oberhalb von $f_$ liegt (in dem betrachteten Intervall).
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:52 Sa 15.10.2005 | | Autor: | marie1987 |
okay vielen dank für die hilfe
hat ja lange gedauert eh ich alles verstanden hab!
aber dafür habe ich es jetzt richtig verstanden!
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