flächenberechnung < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:13 Sa 15.10.2005 | | Autor: | magister |
Bitte dringend helfen und vorrechnen.
mir fehlt jegliche idee dahinter
brauche das für eine übung.
Sei M = { (x,y) element R² für die gilt x²/2 + y²/4 kleiner gleich 1, y kleiner gleich null }
Berechnen sie die fläche von M.
danke für jede hilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 21:57 Sa 15.10.2005 | | Autor: | magister |
leider hilft mir das noch nicht extrem weiter.
bitte ein paar weitere tipps.
danke
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Die Fläche ist pi * Wurzel(2).
Denn x**2 /2 + y**2/4 = 1 ist eine Ellipse mit den Halbachsen a=Wurzel(2) und b = 2.
Wenn noch y <= 0 sein soll, ist es nur die halbe Ellipse. Der Flächeninhalt der ganzen Ellipse ist pi * a * b. Daher der oben genannte Wert.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:35 So 16.10.2005 | | Autor: | SEcki |
> leider hilft mir das noch nicht extrem weiter.
> bitte ein paar weitere tipps.
Benutze Fubini, dann solltest du auf in Integral der Form [m]\int_{u_1(y)}^{o_1(y)}\int_{u_2(x)}^{o_2(x)} 1 dxdy[/m] berechnen, wobei die os und us jeweils untere und obere Grenzen sind - in welchen Bereich kann y varieren? Für festes y dann: in welchen Bereich x?
SEcki
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:02 Mi 19.10.2005 | | Autor: | hammer37 |
u1(y) ist -wurzel(2) und o1(y) ist wurzel(2). denn das sind die Schnittpunkte mit der x-Achse.
u2(x) ist -wurzel(4 - 2x**2) und o2(x) ist Null. denn y sollte ja <= Null sein, und der Wurzelausdruck ist der y-Wert zu einem vorgegebenen x-Wert.
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