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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:16 Mo 05.06.2006 | | Autor: | tAtey |
| Aufgabe | geg.: f(x) = x² + a und g(x)= [mm] \bruch{1}{a} [/mm] * x² + a²
Definitionsmenge : Da = Intervall 0;1 ohne 0 und 1.
Berechne Flächeninhalt des von den Graphen Gf und Gg eingeschlossenen Flächenstücks in Abhängigkeit von a. |
Was bedeutet das mit der Definitionsmenge, also dem Intervall?! Heißt das ich muss die Graphen nur in dem Intervall anschauen?
Oder einfach nur, dass a zwischen 1 und 0 liegt, aber weder 1 noch 0 ist?!
Was für ein Integral muss ich denn bilden?
Von den Schnittpunkten, oder?
Wenn ich die Schnittpunkte errechnen will, muss ich die beiden Funktionen ja gleich 0 setzen. Bekomm das irgendwie nicht aufgelöst.
Kann mir da irgendjemand helfen?
Wäre lieb.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:50 Mo 05.06.2006 | | Autor: | Seppel |
Hallo tAtey!
Was bedeutet das mit der Definitionsmenge, also dem Intervall?! Heißt das ich muss die Graphen nur in dem Intervall anschauen?
Oder einfach nur, dass a zwischen 1 und 0 liegt, aber weder 1 noch 0 ist?!
Es bedeutet, dass a zwischen 0 und 1 liegt, ohne den Wert 0 und 1 anzunehmen - in diesem Punkt war also deine letzte Vermutung, die richtige.
Was für ein Integral muss ich denn bilden?
Von den Schnittpunkten, oder?
Wenn ich die Schnittpunkte errechnen will, muss ich die beiden Funktionen ja gleich 0 setzen.
Du musst nicht die beiden Funktionen gleich 0 setzen, sondern die Funktionen gleichsetzen - so : [mm] $f_a(x)=g_a(x)$.
[/mm]
Bekomm das irgendwie nicht aufgelöst.
Na dann will ich dir mal helfen. 
Also wir setzen die beiden Funktionen gleich.
[mm] $f_a(x)=g_a(x)$
[/mm]
[mm] $\gdw x^2+a=\frac{1}{a}x^2+a^2$
[/mm]
[mm] $x^2-\frac{1}{a}x^2+a-a^2=0$
[/mm]
[mm] $\left(1-\frac{1}{a}\right)x^2+a-a^2=0$
[/mm]
wir teilen durch [mm] $\left(1-\frac{1}{a}\right)$
[/mm]
Somit erhalten wir
[mm] $x^2+\frac{a-a^2}{1-\frac{1}{a}}=0$
[/mm]
[mm] $x^2+\frac{a-a^2}{\frac{a-1}{a}}=0$
[/mm]
[mm] $x^2+\frac{(a-a^2)*a}{a-1}=0$
[/mm]
[mm] $x^2+\frac{a^2-a^3}{a-1}=0$
[/mm]
[mm] $x^2+\frac{(a-1)*(-a^2)}{(a-1)}=0$
[/mm]
Nun kürzen wir (a-1) und erhalten
[mm] $x^2=a^2$
[/mm]
Daraus ziehen wir die Wurzel und erhalten für als Ergebnisse für x:
[mm] $x=(-a)\vee [/mm] x=a$
Ich hoffe, das war verständlich genug.
Noch als Anmerkung:
Bei Funktionen mit Parametern (hier a) schreibt man die Funktionen immer mit dem Parameter im Index, da sie ja auch (neben x) von diesem abhängt.
Also nicht f(x) schreiben, sondern [mm] $f_a(x)$.
[/mm]
Liebe Grüße
Seppel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:22 Mo 05.06.2006 | | Autor: | tAtey |
ich danke dir, habs verstanden :)
hab immer so Probleme mit dem auflösen nach x.
komm nie auf die Idee auszuklammern oder durch irgendwas zu teilen ^^
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