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| Aufgabe | Wir haben IR eingeführt durch Äquivalenzklassen beschränkter, wachsender Folgen:
IR := (F,~). Sei [mm] x\in\(F,~) [/mm] eine Folge, die nicht äquivalent zu Nullfolge ist. Wie kann man 1/x sinnvoll definieren ? |
Was genau muss ich hier machen ?
Weil eigentlich ist doch 1/x ein Bsp. fuer eine Nullfolge oder nicht ?!
Ich hab schon in Betracht gezogen die cauchy folge zu verwenden,aber wie ?
Ich nicht wirklich ne idee wie ich andiese aufgabe rangehen soll
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:52 Mi 30.10.2013 | | Autor: | Blauerbaum |
Bei der aug0fgabenstellung ist mir einfehler unterlaufen.
Es heisst: SEI x "element von" (F,~)...
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> Wir haben IR eingeführt durch Äquivalenzklassen
> beschränkter, wachsender Folgen:
> IR := (F,~). Sei [mm]x\in\(F,~)[/mm] eine Folge, die nicht
> äquivalent zu Nullfolge ist. Wie kann man 1/x sinnvoll
> definieren ?
> Was genau muss ich hier machen ?
> Weil eigentlich ist doch 1/x ein Bsp. fuer eine Nullfolge
> oder nicht ?! ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
> Ich hab schon in Betracht gezogen die cauchy folge zu
> verwenden,aber wie ?
Hallo Bauerbaum,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
ich nehme an, dass F für die Menge der monoton
wachsenden, beschränkten Folgen rationaler Zahlen
steht. Ferner sollte man wissen, wie die Äquivalenz-
relation genau definiert ist. Ich habe zwar hierzu
eine starke Vermutung - aber gib uns doch bitte die
Definition selber an !
Wenn du dann eine Folge $\ x\ =\ [mm] $ [/mm] hast, die zu F
gehört und nicht eine Nullfolge ist, also eine reelle
Zahl a mit [mm] a\not=0 [/mm] darstellt, bilden zwar die reziproken
Werte [mm] $\frac{1}{x_n}$ [/mm] der Glieder der Folge x eine Folge mit dem
gewünschten Grenzwert [mm] \frac{1}{a} [/mm] , aber eben keine monoton
wachsende, die also gar nicht zur Menge F gehört.
Man muss sich also einen gewissen "Trick" einfallen
lassen, um aus den Gliedern einer wachsenden
Folge mit Grenzwert a die Glieder einer wachsenden
Folge mit Grenzwert 1/a zu basteln. Dabei ist
wichtig zu wissen, dass wir natürlich weder den
Wert a noch dessen Kehrwert 1/a in der Rechnung
verwenden dürfen.
Diesen kleinen "Trick" möchte ich aber nicht gleich
verraten ...
Bei der Konstruktion der neuen Folge, bei der man
natürlich reziproke Werte verwenden wird, muss
man noch beachten, dass man dabei nie durch 0
dividieren muss. Dies kann man vermeiden, indem
man entsprechende Glieder einfach weglässt.
LG , Al-Chw.
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| Aufgabe | Deine Aufgabe lautete:
Wir haben [mm] \IR [/mm] eingeführt durch Äquivalenzklassen
beschränkter, wachsender Folgen: [mm] \IR [/mm] := (F , ~).
Sei [mm] x\in [/mm] (F , ~) eine Folge, die nicht äquivalent
zur Nullfolge ist.
Wie kann man 1/x sinnvoll definieren ? |
Meine Rückfrage:
habt ihr euch auch schon damit beschäftigt, wie man
zu einem Element [mm] x\in [/mm] (F , ~) die "Gegenzahl",
also -x definiert ? Und wie ?
Nach meiner Ansicht wäre es sinnvoll, in einem
ersten Schritt neben den monoton wachsenden
Folgen auch die monoton fallenden in die
Definition einzubeziehen ...
LG , Al-Chw.
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