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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:42 Fr 05.10.2007 | | Autor: | Lara102 |
hallo, ich wollte nur kurz wissen wie man folgende Gleichung ausklammert:
[mm] O_{n} [/mm] = [mm] \bruch{b}{n}*(\bruch{b}{n})^{2} [/mm] + [mm] \bruch{b}{n}*(2*\bruch{b}{n})^{2} [/mm] + ... + [mm] \bruch{b}{n}*(n*\bruch{b}{n})^{2}
[/mm]
danke =)
liebe grüße lara
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Hallo Lara!
[mm] $$O_n [/mm] \ = \ [mm] \bruch{b}{n}*\left(\bruch{b}{n}\right)^2+\bruch{b}{n}*\left(2*\bruch{b}{n}\right)^2 [/mm] + ... [mm] +\bruch{b}{n}*\left(n*\bruch{b}{n}\right)^2 [/mm] \ = \ [mm] \green{\bruch{b}{n}}*1^2*\blue{\left(\bruch{b}{n}\right)^2}+\green{\bruch{b}{n}}*2^2*\blue{\left(\bruch{b}{n}\right)^2 }+ [/mm] ... [mm] +\green{\bruch{b}{n}}*n^2*\blue{\left(\bruch{b}{n}\right)^2} [/mm] \ = \ [mm] \green{\bruch{b}{n}}*\blue{\left(\bruch{b}{n}\right)^2}*\left(1^2+2^2+...+n^2\right)$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:01 Fr 05.10.2007 | | Autor: | Lara102 |
hm.. okay, soweit hab ichs verstanden
wenn ich jetzt auf folgende gleichung gekommen bin:
[mm] O_{n}= \bruch{1}{2}*\bruch{b}{n}*(\bruch{b}{n})^{2}*n^{2}*(n^{2}+1) [/mm]
und will jetzt durch [mm] n^{2} [/mm] dividieren, wie sieht das dann aus? so etwa?:
[mm] O_{n}= \bruch{1}{2}*\bruch{b^{3]}}{n^{5}}*\bruch{n^{2}+1}{n^{2}} [/mm]
oder stimmt da was nicht?
liebe grüße lara=)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:56 Fr 05.10.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo Lara,
> hm.. okay, soweit hab ichs verstanden
> wenn ich jetzt auf folgende gleichung gekommen bin:
>
> [mm]O_{n}= \bruch{1}{2}*\bruch{b}{n}*(\bruch{b}{n})^{2}*n^{2}*(n^{2}+1)[/mm]
Wie bist du auf diese Gleichung gekommen?
[mm] 1^2+2^2+\dots+n^2 = \bruch{1}{6} n (n+1)(2n+1)[/mm]
> und will jetzt durch [mm]n^{2}[/mm] dividieren, wie sieht das dann
> aus? so etwa?:
>
> [mm]O_{n}= \bruch{1}{2}*\bruch{b^{3]}}{n^{5}}*\bruch{n^{2}+1}{n^{2}}[/mm]
Wenn ich die obige Gleichung mal so stehen lasse, so ist sie trotzdem
[mm]O_{n}= \bruch{1}{2}*\bruch{b^{3}}{n^{3}} * n^2 *(n^{2}+1) = \bruch{1}{2}*\bruch{b^{3}}{n} *(n^{2}+1) [/mm]
Aber, wie schon geschrieben, ist die erste Gleichung nicht richtig.
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:10 Fr 05.10.2007 | | Autor: | Lara102 |
naja ich hab sie ausgeklammert und dann für [mm] (1^{2}+...+n^{2}) [/mm] dieses eine gesetz angewendet..weiß jetzt nicht von wem das ist aber es sagt folgendes aus: 1+2+3+...+n [mm] =\bruch{1}{2}n(n+1)
[/mm]
und dann habe ich dieses [mm] \bruch{1}{2} [/mm] einfach nach vorne geschrieben, was ja erlaubt ist, da es ein produkt ist.
liebe grüße lara
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Hallo Lara!
Du kannst nicht von der Formel $1+2+3+...+n \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*n*(n+1)$ [/mm] auf die Formel für die Summe der Quadratzahlen schließen.
Dafür gibt es eine eigenständige Formel (die Dir oben schon genannt wurde) mit:
[mm] $$1^2+2^2+...+n^2 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{6}* [/mm] n* (n+1)*(2n+1)$$
Gruß vom
Roadrunner
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