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for-schleife: aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:08 Mi 14.06.2006
Autor: meg

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo, könnte mir vielleicht jemand bei dieser aufgabe helfen..

Es sei A aus R(n,n) eine untere Dreiecksmatrix mit von Null verschiedenen Elementen auf der Diagonalen. Schreiben Sie eine Matlab-Funktion x=vorwaerts(A,b), welche das Gleichungssystem Ax=b löst.

Es wird darauf hingewisen, dass man hier for-schleife und size-Befehl benutzen sollte.

Die Aufgabe habe ich wie gewöhnlich angefangen:

function x = vorwaerts(A,b)

Ich komme leider nicht weiter :(

        
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for-schleife: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:23 Mi 14.06.2006
Autor: dormant

Hi!

Finde irgendwo (z.B. aus einem Satz in der Vorlesung, oder in einem Buch über numerische Mathematik, etwa von Stoer oder Plato; in fast allen Büchern über lineare Algebra) einen Algorithmus wie durch Vorwärtseinsetzen ein homogenes lineares Gleichungssystem gelöst wird und versuch den in Matlab umzusetzen.

Sonst ist prinzipiell alles klar - Variablen definieren (hier A und b), Algorithmus ausführen, Ausgabe oder ähnliches.

Gruß,
dormant

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for-schleife: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:03 Mi 14.06.2006
Autor: meg

Danke! Ich habe mich schon erfahren, worum es im Vorwärts- und Rückwärtseinsetzen geht :)
ich habe aber immer Probleme mit Schreiben der for-schleife. Also das geht noch, wenn ich selbst auf dem zettel rechne, aber mit matlab ist schon etwas komplizierter...

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for-schleife: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 02:45 Do 15.06.2006
Autor: dormant

Hi!

Na gut - dann schreib mal hier rein, was du auf deinem Zettel hast.

Gruß,
dormant

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for-schleife: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:41 Do 15.06.2006
Autor: meg

Also:
Ax=b
=> x=1/A*b

Und versuchte ich das in Matlabsprache zu übersetzen : )

function x= vorwaerts(A,b)
Aa=inv(A);
x=size(n,1)
for i=1:n
    x=0
    for j=1:n
        x=x+Aa(i,j)*b(j,1)
        x(j,1)=x
    end
end

Wo mache ich den Fehler?

Danke im Voraus : )

Bezug
                                        
Bezug
for-schleife: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:43 Do 15.06.2006
Autor: dormant

Hi!

Das ist nicht der Algorithmus für Vorwärtseinsetzen - du darfst die Matrix A nicht invertieren! Ich meine - du darfst sie schon invertieren, aber man hat ja Methoden wie das Rück- und Vorwärtseinsetzen entwickelt um das numerisch aufwändige Problem der inversen Matrix zu umgehen.

Du sollst [mm] a_{11}*x_{1}=b_{1} [/mm] benutzen, das Ergebnis für [mm] x_{1} [/mm] in die zweite Gleichung einsetzen und da ergibt sich [mm] a_{21}*\bruch{b_{1}}{a_{11}}+a_{22}*x_{2}=b_{2} [/mm] usw.

Gruß,
dormant

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for-schleife: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:25 Sa 17.06.2006
Autor: viktory_hh

also hier:

[m,n]=size(A);
x=zeros(n,1); %nicht notwendig aber damit schneller läuft

for i=1:n
    temp=0;
    for j=1:i-1
        temp = temp + x(j)*A(i,j);
    end
    x(i)=(b(i)-temp)/A(i,i);
end

so ich hoffe das ist richtig, hatte keine Lust Matlab zu starten.

wenn nicht läufr, bitte Morgen nochmal melden.


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