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formale Regeln für Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:27 Mi 30.04.2014
Autor: kolja21

Aufgabe
[mm] e^{2xy}*(x^{2} [/mm] + [mm] 2*x*y^{2}+x^{5}*y) [/mm]

ich habe verschiedene Formulierungen für die Ableitung gesehen. Etwa [mm] \bruch{d}{dx} [/mm] oder [mm] \bruch{\Delta y}{\Delta x} [/mm] oder f'(x). Wenn ich jetzt einfach nur nach x Ableiten möchte (was ich kann), welche dieser Schweibweisen muss ich verwenden, damit es vollständig und korrekt ist?


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
formale Regeln für Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:58 Mi 30.04.2014
Autor: DieAcht

Hallo Kolja und [willkommenmr]


> [mm]e^{2xy}*(x^{2}[/mm] + [mm]2*x*y^{2}+x^{5}*y)[/mm]
> ich habe verschiedene Formulierungen für die Ableitung
> gesehen. Etwa [mm]\bruch{d}{dx}[/mm] oder [mm]\bruch{\Delta y}{\Delta x}[/mm]

Mit

      [mm] \bruch{\Delta y}{\Delta x}=:m [/mm]

wird in der Regel die Steigung einer Gerade angegeben.

> oder f'(x). Wenn ich jetzt einfach nur nach x Ableiten
> möchte (was ich kann), welche dieser Schweibweisen muss
> ich verwenden, damit es vollständig und korrekt ist?

Die Antwort ist: Es kommt drauf an.

Wenn wir definieren

      [mm] $f:\IR^2\to\IR:(x,y)\mapsto e^{2xy}*(x^{2}+2*x*y^{2}+x^{5}*y)$, [/mm]

dann kannst du die Ableitung nicht so wie oben notieren.
Meinst du vielleicht mit der Ableitung die partiellen Ab-
leitungen? Wenn das der Fall ist, dann kannst du

      [mm] f_x=\frac{d}{dx}f=\frac{df}{dx} [/mm]

bzw.

      [mm] f_y=\frac{d}{dy}f=\frac{df}{dy} [/mm]

benutzen. Wenn dir das weiterhin unklar ist, dann frag ein-
fach nochmal nach.

Wenn wir aber definieren

      [mm] $f:\IR\to\IR:x\mapsto e^{2xy}*(x^{2}+2*x*y^{2}+x^{5}*y)$, [/mm]

(kurz: [mm] f(x):=e^{2xy}*(x^{2}+2*x*y^{2}+x^{5}*y)) [/mm]

wobei

      [mm] y\in\IR [/mm]

beliebig, aber fest ist, dann kannst du beispielsweise für
die Ableitung folgende Notationen

      [mm] $f'(x)=\frac{d}{dx}f=\frac{df}{dx}$ [/mm]

benutzen.


Gruß
DieAcht

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