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formel: zylinder
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:24 So 21.09.2008
Autor: SwEeT-AnGeLL

Aufgabe
O=2*pi*r²+2+pi*r*h




wie stellt man diese formel nach r um??? Vielen dank Luisa

        
Bezug
formel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:38 So 21.09.2008
Autor: Somebody


> O=2*pi*r²+2+pi*r*h

Ich nehme an, es handelt sich um die Oberfläche eines Zylinders mit Radius $r$ und Höhe $h$. In diesem Falle müsste die Formel aber so lauten: [mm] $O=2\pi r^2+2\pi [/mm] rh$.

> wie stellt man diese formel nach r um???

Diese Beziehung ist in $r$ quadratisch. Fasse sie also als quadratische Gleichung für $r$ auf (bei gegebenen Grössen $O$ und $h$), etwa so:

[mm]r^2+h\cdot r-\frac{O}{2\pi}=0[/mm]

Mit den Lösungen

[mm]r_{1,2}=\frac{-h\pm \sqrt{h^2-4\cdot 1\cdot\left(-\frac{O}{2\pi}\right)}}{2\cdot 1}=\frac{-h\pm\sqrt{h^2+\frac{2}{\pi}O}}{2}[/mm]


Da nur die Lösung [mm] $r_1=\frac{-h+\sqrt{h^2+\frac{2}{\pi}O}}{2}$ [/mm] dieser quadratischen Gleichung [mm] $\geq [/mm] 0$ ist, kommt nur [mm] $r_1$ [/mm] als "Umstellung der Oberflächenformel nach $r$" in Frage.




Bezug
                
Bezug
formel: umstellen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:09 So 21.09.2008
Autor: SwEeT-AnGeLL

entschuldigung aber ich habe das überhaupt nict verstanden also ist unten die umgestellte formel??? Luisa

Bezug
                        
Bezug
formel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:16 So 21.09.2008
Autor: Somebody


> entschuldigung aber ich habe das überhaupt nict verstanden
> also ist unten die umgestellte formel??? Luisa

Ja, ich bin der Meinung, dass gilt
[mm]r=\frac{\sqrt{h^2+\frac{2}{\pi}O}-h}{2}[/mm]

Es wäre natürlich schon wünschenswert, wenn Du die Überlegung, die zu dieser Formel geführt hat, auch nachvollziehen könntest (und sei es nur zur Kontrolle: ich bin schliesslich entschieden nicht unfehlbar). Habt ihr denn bisher noch keine quadratische Gleichungen gelöst?

Bezug
                                
Bezug
formel: umstellen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:18 So 21.09.2008
Autor: SwEeT-AnGeLL

doch, jedoch sah sie danach nie so kompliziert aus Luisa

Bezug
                                        
Bezug
formel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:31 So 21.09.2008
Autor: Steffi21

Hallo,

ich schreibe für die Oberfläche A, sonst kommen wir eventuell mit der Null durcheinander:

[mm] A=2*\pi*r^{2}+2*\pi*r*h [/mm] wir subtrahieren A

[mm] 0=2*\pi*r^{2}+2*\pi*r*h-A [/mm] wir teilen durch [mm] 2\pi [/mm]

[mm] 0=r^{2}+h*r-\bruch{A}{2\pi} [/mm]

jetzt machen wir p-q-Formel p=h und [mm] q=-\bruch{A}{2\pi} [/mm]

[mm] r_1_2=-\bruch{h}{2}\pm\wurzel{\bruch{h^{2}}{4}+\bruch{A}{2\pi}} [/mm]

jetzt solltest du besser klar kommen,

Steffi



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