frage zur einer Ableitung < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:41 So 14.06.2009 | | Autor: | chris87 |
| Aufgabe | | f(x) = 2x - ln(1+2x) |
also ich soll von der oben gegebenen funktion die taylor-reihe entwickeln und zwar nach der ptenz von x...dazu muss ich ja erstmal die ableitungen bilden
da hab ich folgende....
f'(x) = 2 - 2*(1+2*x)^-1
f''(x) = 4*(1+2*X)^-2
f''(x) = -8*(1+2*x)^-3
zur kontrolle hab ich die aber in ein online-rechner gegeben und da kam folgendes raus
f'(x) = x - 2*(1+2*x)^-1
f''(x) = 4*(1+2*x)^-2 + 1
f'''(x) = - 16 * (1+2*x)^-3
f''''(x) = 96*(1+2*x)^-4
welche von beiden sind nun richtig???? :P
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:46 So 14.06.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du hast [mm] f(x)=\green{2x}-\blue{\ln(1+2x)}
[/mm]
Also:
[mm] f'(x)=\green{2}-\blue{\bruch{2}{1+2x}}
[/mm]
[mm] =\green{2}+2(1+2x)^{\red{-1}}
[/mm]
[mm] f''(x)=\green{0}-2*(\red{-1})*(1+2x)^{\red{-1}-1}*2
[/mm]
[mm] =+\bruch{4}{(1+2x)²}
[/mm]
Deine Ableitungen sind also völlig korrekt.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:57 So 14.06.2009 | | Autor: | chris87 |
> Hallo
>
>
> Du hast [mm]f(x)=\green{2x}-\blue{\ln(1+2x)}[/mm]
>
> Also:
>
> [mm]f'(x)=\green{2}-\blue{\bruch{2}{1+2x}}[/mm]
> [mm]=\green{2}+2(1+2x)^{\red{-1}}[/mm]
>
> [mm]f''(x)=\green{0}-2*(\red{-1})*(1+2x)^{\red{-1}-1}*2[/mm]
> [mm]=+\bruch{4}{(1+2x)²}[/mm]
>
> Deine Ableitungen sind also völlig korrekt.
>
> Marius
danke schon mal für deine antwort. ich habe bloß noch eine verständnisfrage....
bei f'(x) wieso wird aus dem minus ein plus zwische der zwie und dem bruch???
und bei f''(x) woher kommt das * 2 hinter dem bruch????
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:00 So 14.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Chris!
> bei f'(x) wieso wird aus dem minus ein plus zwische der
> zwie und dem bruch???
Das ist ein Tippfehler von M.Rex.
> und bei f''(x) woher kommt das * 2 hinter dem bruch????
Das ist die innere Ableitung gemäß  Kettenregel von [mm] $\left(1+2x\right)$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:01 So 14.06.2009 | | Autor: | chris87 |
alles klar....das hab ich mir schon fast gedacht... :P
jetzt hab ich bloß das problem das ich die n-te ableitung nicht hin bekomme....und somit auch die summe nicht her geleitet bekomme....
ich hab mir irgendwie sowas gedacht...
[mm] f^n(x) [/mm] = [mm] (-1)^n-1 [/mm] ... (1+2*x)^-n
aber ich komm irgendwie nich weiter.... :-S
könnt ihr mir nochmal nen tipp geben bitte....
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:15 So 14.06.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. Die Taylorreihe fur ln(1+x) steht ueberall oder ihr hattet sie schon. da kannst du ja einfach 2x statt x einstzen und das x addieren.
2. bbei jedem mal ableiten kommt eine 2 dazu von der inneren ableitung, und ein Fakter -(n-1) von dem Exponenten der vorigen fkt. damit musst dus schaffen, 1"2*3*...(n-1)=..
also bei der n ten Ableitung. die [mm] (-1)^n [/mm] hast du ja schon.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:10 So 14.06.2009 | | Autor: | chris87 |
entschuldigt...aber heute is definitiv nicht mein tag....
ich habe jetzt folgendes
[mm] f^n(x) [/mm] = [mm] (-1)^n [/mm] * (n * 2) * (-(n-1)) * (1 + 2*x)^-n
aber das haut noch nicht hin...ich seh es einfach nich.... :S
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:18 So 14.06.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Wenn ich mir deine Ableitunge mal anschaue habe ich:
[mm] f^{(\red{1})}'(x) =2-\bruch{2}{(1+2*x)^{1}}=2+(-1)^{\red{1}}\bruch{2^{\red{1}}}{(1+2*x)^{\red{1}}}
[/mm]
[mm] f^{(\green{2})}'(x) =+\bruch{4}{(1+2*x)^{2}}=(-1)^{\green{2}}\bruch{2^{\green{2}}}{(1+2*x)^{\green{2}}}
[/mm]
[mm] f^{(\blue{3})}'(x) =-\bruch{8}{(1+2*x)^{3}}=(-1)^{\blue{3}}\bruch{2^{\blue{3}}}{(1+2*x)^{\blue{3}}}
[/mm]
Kannst du jetzt [mm] f^{(n)} [/mm] bestimmen?
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:28 So 14.06.2009 | | Autor: | chris87 |
so wäre das ja auch fast nich das problem....aber über dem bruchstrich steht bei [mm] f^3' [/mm] ja -16 und nicht 8 und bei [mm] f^4' [/mm] stet 96....
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:57 So 14.06.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
da fehlt halt noch das n-1 der vorigen Ableitung.
Du musst doch nur sehen, wie aus der n-1 ten abl. die n te wird.
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:03 So 14.06.2009 | | Autor: | chris87 |
na ja aber wenn n = 4 einsetze müsste doch eigentlich genau das gleiche raus kommen oder nich????
also wenn jetzt noch das n- 1 fehlt dann müsste doch das ganze so aussehen
[mm] f^n(x) [/mm] = [mm] (-1)^n [/mm] * (n*2) (-(n-1)) (n-1) (1+2*x)^-n
oder????
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:34 So 14.06.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
oder
bei JEDER Ableitung kommt doch der Exponent als multiplikator davor. bei der n ten also 1*2*3*...*(n-1)
das steht ein paar posts vornedran schon mal da.
versuche posts genau zu lesen.
gruss leduart
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