freie Weglänge < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:18 So 27.09.2009 | | Autor: | Unk |
| Aufgabe | Berechne die mittlere freie Weglänge von Silber bei 300K und bei 20K. Nimm an, dass jedes Ag-Atom ein Elektron ans Leitungsband abgibt.
Dicht [mm] \rho_{Ag}=10,5 [/mm] g/mol, molare Masse [mm] M_{Ag}=107,87 [/mm] g/mol, sp. elektr. Widerstände [mm] \varphi_{el 300K}=1,61\Omega [/mm] cm und [mm] \varphi_{el 20K}=0,0038\Omega [/mm] cm. |
Hallo,
ich habe ein Ergebnis bereits vorliegen, das angeblich stimmen soll.
Sei [mm] \lambda [/mm] die gesuchte mitll. fr. Weglänge, dann soll rauskommen:
[mm] \lambda(300)=0,25 [/mm] nm
[mm] \lambda(20)=480 [/mm] nm.
Meine Rechnung:
Es gilt: [mm] \sigma=\frac{1}{\varphi}=\frac{ne^2\lambda}{mv} [/mm] mit n=Elektronenanzahl, m=Masse Elektron, v=mittl. Geschwindigkeit und umgeformt:
[mm] \lambda=\frac{mv}{ne^2\varphi} [/mm] und [mm] v=\sqrt{\frac{3k_BT}{m}}
[/mm]
Also: [mm] \lambda=\frac{\sqrt{3k_BTm}}{ne^2\varphi}.
[/mm]
Die Teilchenzahl berechne ich aus: [mm] n=\frac{N}{V}:
[/mm]
[mm] M/\rho=\frac{V}{\frac{N}{N_A}} [/mm] folgt: [mm] n=5,9\cdot 10^{8}m^{-3}.
[/mm]
Wenn ich all dies einsetze erhalte ich [mm] \lambda(20)=4,77\cdot 10^{-13}m [/mm] und [mm] \lambda(300)=433nm.
[/mm]
Ist meine Rechnung fehlerhaft oder das vorgegebene Ergebnis?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:13 Mo 28.09.2009 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Berechne die mittlere freie Weglänge von Silber bei 300K
> und bei 20K. Nimm an, dass jedes Ag-Atom ein Elektron ans
> Leitungsband abgibt.
> Dicht [mm]\rho_{Ag}=10,5[/mm] g/mol, molare Masse [mm]M_{Ag}=107,87[/mm]
> g/mol, sp. elektr. Widerstände [mm]\varphi_{el 300K}=1,61\Omega[/mm]
> cm und [mm]\varphi_{el 20K}=0,0038\Omega[/mm] cm.
Erst einmal stimmen diese Werte nicht: [mm] $\varphi_{el 300K}=1,61*10^{-6}\Omega\mathrm{cm}$. [/mm] Den richtigen Wert bei 20K habe ich nicht gefunden.
> ich habe ein Ergebnis bereits vorliegen, das angeblich
> stimmen soll.
> Sei [mm]\lambda[/mm] die gesuchte mitll. fr. Weglänge, dann soll
> rauskommen:
> [mm]\lambda(300)=0,25[/mm] nm
> [mm]\lambda(20)=480[/mm] nm.
>
> Meine Rechnung:
> Es gilt: [mm]\sigma=\frac{1}{\varphi}=\frac{ne^2\lambda}{mv}[/mm]
> mit n=Elektronenanzahl, m=Masse Elektron, v=mittl.
> Geschwindigkeit und umgeformt:
> [mm]\lambda=\frac{mv}{ne^2\varphi}[/mm] und
> [mm]v=\sqrt{\frac{3k_BT}{m}}[/mm]
> Also: [mm]\lambda=\frac{\sqrt{3k_BTm}}{ne^2\varphi}.[/mm]
>
> Die Teilchenzahl berechne ich aus: [mm]n=\frac{N}{V}:[/mm]
> [mm]M/\rho=\frac{V}{\frac{N}{N_A}}[/mm] folgt: [mm]n=5,9\cdot 10^{8}m^{-3}.[/mm]
[mm] n=5,0*10^{28}\mathrm{m}^{-3} [/mm].
>
> Wenn ich all dies einsetze erhalte ich
> [mm]\lambda(20)=4,77\cdot 10^{-13}m[/mm] und [mm]\lambda(300)=433nm.[/mm]
>
> Ist meine Rechnung fehlerhaft oder das vorgegebene
> Ergebnis?
Du hast die Boltzmannverteilung für die Elektronen angenommen, um die mittlere Geschwindigkeit der Elektronen zu bestimmen. Das ist falsch. Elektronen sind Fermionen, daher musst du die Fermiverteilung verwenden. Berechne die Fermienergie von Silber und daraus die mittlere Geschwindigkeit.
Viele Grüße
Rainer
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