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Forum "Mathematik-Wettbewerbe" - für 7./8. Schuljahr: Aufgabe 1
für 7./8. Schuljahr: Aufgabe 1 < Wettbewerbe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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für 7./8. Schuljahr: Aufgabe 1: Übungsaufgabe
Status: (Übungsaufgabe) Übungsaufgabe Status 
Datum: 23:48 Fr 20.02.2004
Autor: Stefan

In einem Haus ist eines der Stockwerke in 16 Räume geteilt und dabei mit Türen so versehen, dass jeder der Räume von jedem anderen aus erreicht werden kann, wobei eventuell andere Räume durchquert werden müssen. Welches ist die minimale Anzahl an Türen?
        
Bezug
für 7./8. Schuljahr: Aufgabe 1: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:51 Do 26.02.2004
Autor: Nalath

Ich weiß nicht wie man die Aufgabe mathematisch lösen kann, aber ich habe sie zeichnerisch versucht zu lösen und kam dabei auf minimal 15 Türen.
Bezug
                
Bezug
für 7./8. Schuljahr: Aufgabe 1: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:31 Do 26.02.2004
Autor: Stefan

Liebe Nalath,

die Antwort ist richtig. [ok]

Man könnte es mathematisch korrekt mit vollständiger Induktion zeigen, aber das ist hier nicht nötig.

Am einfachsten ist diese Erklärung: Man benötigt für zwei Zimmer eine Tür, um diese zu verbinden, und für jedes weitere Zimmer muss mindestens eine Tür dazukommen, damit man das neue Zimmer betreten kann. Das heißt: Man braucht mindestens [mm]n-1[/mm] Türen, wenn man [mm]n[/mm] Zimmer hat.

Liebe Grüße
Stefan
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