für welche s ist M sternförmig < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:18 Do 25.05.2006 | | Autor: | Binie |
| Aufgabe | | Für welche 0 < s < 2 ist M := [mm] \left\{z\in\IC: |z| < 1 \wedge \ |z-s| > 1\right\} [/mm] sternförmig? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo ihr Lieben
Also was ein sternförmiges Gebiet ist weiß ich, es muss ein Zentrum geben von dem aus ich alle Punkte innerhalb der Menge erreichen kann.
Der erste Teil der Menge aus der Aufgabe besagt, dass z nicht weiter als 1 vom Nullpunkt entfernt liegt, also irgendwo im Kreis um Null mit Radius 1.
Der zweite Teil besagt, dass der Abstand zwischen z und s größer als 1 ist, also dass z außerhalb des Kreises um s mit Radius 1 liegt.
So weit ok?
Nun stelle ich mir die beiden Kreise vor und verschiebe s entlang der realen Achse von 0 bis 2 und versuche zu finden, wann das Gebiet in dem z liegt dann sternförmig ist.
So das wäre meine Theorie, aber irgendwo haperts total, weil bei mir alle Werte von s zu einem sternförmigen Gebiet führen, das ist doch quatsch.
Ich glaub ich steh auf dem Schlauch, weiß einer von euch Rat?
Danke schon mal Binie
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Hallo Binie,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Sternförmig war (soweit ich mich erinnere) von einem Punkt aus kann man die anderen Punkte durch eine Gerade erreichen die vollständig in dem Gebiet liegt. Das was Du geschrieben hast ist glaub ich wegzusammenhängend.
Ersteres funktioniert bei 2 leicht verschobenen Kreisen offenbar nicht.
[Dateianhang nicht öffentlich]
viele Grüße
mathemaduenn
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpeg) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:07 Do 25.05.2006 | | Autor: | Binie |
Hi Liebe Leser
Ja, ich verstehe nun dass das Gebiet nicht sternförmig ist wenn ich beide Kreise so ein klein bisschen verschiebe.
Hat vielleicht jemand eine Idee wie ich herausfinden könnte ab wann, also für welche s ein sternförmiges Gebiet raus kommt? Ich komm einfach nicht auf nen Ansatz wie ich das mathematisch zeigen könnte, obwohl ichs mir ja irgendwie vorstellen kann.
Liebe Grüße Binie
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Hallo Binie,
Das reduziert sich ja dann auf ein geometrisches Problem.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Das Zentrum ist sicher der Schnittpunkt des einen Kreises mit der Achse und die am schlechtesten erreichbaren Punkte die Schnittpunkte der Kreise inwieweit man das einfach annehmen ![[keineahnung]](/images/smileys/keineahnung.gif "[keineahnung]")
Die Frage ist also wann der angedeutete Berührpunkt mit dem 2. Kreis dem Schnittpunkt der Kreise entspricht.
viele Grüße
mathemaduenn
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpeg) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 06:07 So 28.05.2006 | | Autor: | Binie |
Hallo liebe Leser
Danke Mathemaduenn für die schönen Bildchen, ziemlich genauso sehen meine auch aus (nur halt billig mit Papier und Bleistift  )
Also ich habe noch mal ein wenig rumgespielt aber ich schaffe es immer noch nicht auf eine Lösung für s zu kommen die ich nieder schreiben könnte. Hätte vielleicht jemand eine Idee?
Liebe Grüße Binie
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:19 So 28.05.2006 | | Autor: | riwe |
nur eine idee: bestimme S, [mm] S_1 [/mm] und [mm] S_2. [/mm] dann wähle s so, dass die 3 punkte auf einer geraden liegen.
(das ergibt bei mir s = 1)
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:32 So 28.05.2006 | | Autor: | Binie |
Hallo Riwe
Ich sehe was du meinst (danke für das coole Bild).
Ich erkenne, dass der blaue Kreis immer der Thaleskreis ist und zwar um den Punkt [mm] (S-M_2)/2. [/mm] Auch ich war wegen dem rechten Winkel an der Tangente schon mal beim Versuch irgendwas mit Pythagoras zu machen (ging aber schief).
Trotz allem bin ich einfach zu doof, wie bestimmst du denn die Punkte, also wie kommst du letztlich auf s =1? Das Ergebnis scheint zu stimmen (ich habe dasselbe durch graphisches Rumprobieren rausbekommen aber eben nicht zum niederschreiben geeignet)
Wäre schön wenn du nochmal antwortest.
Liebe Grüße Binie
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:21 So 28.05.2006 | | Autor: | riwe |
naja, du hast 3 kreise
[mm] K_1: x^{2}+y^{2}=1
[/mm]
[mm] K_2:x^{2}+(y+s)^{2}=1
[/mm]
(s ist ja reell)
und eben den thaleskreis mit [mm] M_T(0/\frac{1-s}{2}) [/mm] und r = [mm] \frac{1+s}{2}
[/mm]
[mm] K_1 [/mm] x [mm] K_2 \rightarrow S_1(\frac{1}{2}\sqrt{4-s^{2}}/-\frac{s}{2})
[/mm]
[mm] K_T [/mm] x [mm] K_2 \rightarrow S_2(\frac{\sqrt{2s+s^{2}}}{s+1}/\frac{1-s-s^{2}}{s+1})
[/mm]
und letzlich S(0/1)
jetzt erstellst du die gerade g durch [mm] SS_1: y-1=-\sqrt{\frac{2+s}{2-s}}x
[/mm]
nun den punkt [mm] S_2 [/mm] einsetzen, liefert letztendlich die kubische gleichung in s:
[mm] s^{3}-3s+2=0 [/mm] mit der einzigen reellen lösung s = 1, die man ja sofort sieht.
ob das das ist, was du suchst, mußt du selbst beantworten.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 So 28.05.2006 | | Autor: | Binie |
Hallo Riwe
Du hast mir sehr geholfen, dankeschön
Liebe Grüße Binie
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