fundierungsaxiom < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:13 Mo 19.01.2009 | | Autor: | AriR |
hey leute.. irgendwie verstehe ich das axiom nicht.
es wird ja gefordert: für jede menge M gibt es ein element m aus M, so dass [mm] {M\cap m} [/mm] die leere menge ist. aber es gilt doch immer [mm] {M\cap m=m} [/mm] da [mm] {m\in M} [/mm] oder nicht?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:44 Mo 19.01.2009 | | Autor: | AriR |
das habe ich schon gelesen. ehrlichgesagt behandeln wir die themen auch in keiner vorlesung. ich lese das gerade mehr aus interesse. gilt denn nicht trotzdem in jeder mengenlehre dass [mm] {M\cap m =m} [/mm] falls [mm] {m\in M}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:16 Mo 19.01.2009 | | Autor: | SEcki |
> gilt denn nicht trotzdem in jeder
> mengenlehre dass [mm]{M\cap m =m}[/mm] falls [mm]{m\in M}[/mm]
Nein. Was du meinst ist etwas anderes und zwar: [mm]{M\cap \{m\} =m}[/mm]. Was ist der Unterschied? Mach dir klar, was Gleichheit unter Mengen bedeutet, auch versuche Beispiele zu finden, die eh das obige Fundierungsaxiom erfüllen würden.
SEcki
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:33 Mo 19.01.2009 | | Autor: | AriR |
ach klar.. stimmt.. aber was ist mit der menge [mm] M=\{1,2,3\} [/mm] ?? welches element ist denn hier geschnitten mit M die leere menge? ein ausdruck wie [mm] M\cap1 [/mm] ist doch fehlerhaft da 1 und [mm] \{1\} [/mm] verschiedene objekte sind oder nicht? (natürliche zahl und menge)
und was wäre mit der menge [mm] M=M\cup\{1,2\} [/mm] hier ist doch [mm] M\cap\{1,2\} [/mm] möglicherweise die leere menge, aber das fundierungsaxiom soll ja gerade dafür sorgen, dass es keine menge mehr gibt, die sich selbst enhalten.
wisst ihr wo mein denkfehler liegt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:15 Mo 19.01.2009 | | Autor: | SEcki |
> ach klar.. stimmt.. aber was ist mit der menge [mm]M=\{1,2,3\}[/mm]
> ?? welches element ist denn hier geschnitten mit M die
> leere menge? ein ausdruck wie [mm]M\cap1[/mm] ist doch fehlerhaft da
> 1 und [mm]\{1\}[/mm] verschiedene objekte sind oder nicht?
> (natürliche zahl und menge)
Soso, und was ist 1? Und wieso fehlerhaft?
> und was wäre mit der menge [mm]M=M\cup\{1,2\}[/mm] hier ist doch
> [mm]M\cap\{1,2\}[/mm] möglicherweise die leere menge, aber das
> fundierungsaxiom soll ja gerade dafür sorgen, dass es keine
> menge mehr gibt, die sich selbst enhalten.
Ja und? Tut es auch nicht. (außerdem: enthält und nicht enthalten - vielleicht liegt hier ja auch ein Verständnisproblem?)
> wisst ihr wo mein denkfehler liegt?
ich zitiere Fred, der es auf den Punkt gebracht hat: "und bedenke: Du bewegst Dich nicht mehr in der "naiven" Mengenlehre von Cantor !"
SEcki
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:06 Mi 21.01.2009 | | Autor: | AriR |
von welcher mengenlehre geht man denn in vorlesungen wie der lin.algebra und analysis etc aus? ich beziehe mich auf diese definiton.
wenn ich den durschnitt zweier menge betrachte dann brauche ich doch auch wirklich zwei mengen oder nicht? so gesehen ist [mm] M\cap1 [/mm] doch ein formal falscher ausdruck, da 1 keine menge ist. wenn ich zB ne fkt [mm] f:P(\IN)\to\IN, [/mm] wobei [mm] P(\IN) [/mm] die potenzmenge von [mm] \IN, [/mm] dann kann ich formal gesehen doch acuh nicht f(1) anstatt [mm] f(\{1\}) [/mm] schreiben oder?
und auf das bsp mit [mm] M:=M\cap\{1,2,3\} [/mm] zurück zu kommen... wenn hier [mm] M\cap\{1,2,3\}=\emptyset, [/mm] dann gibts ja ein elemnt in M das mit M geschnitten die leere menge ergibt und somit widerspricht sich diese menge M nicht mit dem fundierungsaxiom, welches ja dafür sorgen will, dass mengen nicht über sich selbst definiert sind.
ich schreibe hier vllt auf den ersten blick etwas provokant, das soll aber absolut nicht so gemeint sein. dass ich irgendwas nicht ganz verstehe ist wohl sicher, aber ich denke ich kann euch das problem aus meiner sicht am besten schildern, wenn ich euch einfach beschreibe wie ich die dinge sehe :D ich meine damit auf keinen fall, dass eure aussagen falsch sind oder sonst was wenn ich denen "widerspreche"
gruß und danke
ari
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:10 Mi 21.01.2009 | | Autor: | fred97 |
> von welcher mengenlehre geht man denn in vorlesungen wie
> der lin.algebra und analysis etc aus?
In der Regel von der "naiven" Mengenlehre
ich beziehe mich auf
> diese definiton.
> wenn ich den durschnitt zweier menge betrachte dann brauche
> ich doch auch wirklich zwei mengen oder nicht? so gesehen
> ist [mm]M\cap1[/mm] doch ein formal falscher ausdruck, da 1 keine
> menge ist. wenn ich zB ne fkt [mm]f:P(\IN)\to\IN,[/mm] wobei [mm]P(\IN)[/mm]
> die potenzmenge von [mm]\IN,[/mm] dann kann ich formal gesehen doch
> acuh nicht f(1) anstatt [mm]f(\{1\})[/mm] schreiben oder?
>
> und auf das bsp mit [mm]M:=M\cap\{1,2,3\}[/mm] zurück zu kommen...
> wenn hier [mm]M\cap\{1,2,3\}=\emptyset,[/mm] dann gibts ja ein
> elemnt in M das mit M geschnitten die leere menge ergibt
> und somit widerspricht sich diese menge M nicht mit dem
> fundierungsaxiom, welches ja dafür sorgen will, dass mengen
> nicht über sich selbst definiert sind.
>
> ich schreibe hier vllt auf den ersten blick etwas
> provokant, das soll aber absolut nicht so gemeint sein.
> dass ich irgendwas nicht ganz verstehe ist wohl sicher,
> aber ich denke ich kann euch das problem aus meiner sicht
> am besten schildern, wenn ich euch einfach beschreibe wie
> ich die dinge sehe :D ich meine damit auf keinen fall, dass
> eure aussagen falsch sind oder sonst was wenn ich denen
> "widerspreche"
>
> gruß und danke
> ari
Das Fundierungsaxiom ist eine Sache in der "axiomatischen" Mengenlehre
FRED
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:21 Mi 21.01.2009 | | Autor: | SEcki |
> wenn ich den durschnitt zweier menge betrachte dann brauche
> ich doch auch wirklich zwei mengen oder nicht?
Klar.
> so gesehen
> ist [mm]M\cap1[/mm] doch ein formal falscher ausdruck, da 1 keine
> menge ist.
Ich wiederhole mich: und was ist 1? Wie ist das definiert?
> und auf das bsp mit [mm]M:=M\cap\{1,2,3\}[/mm] zurück zu kommen...
> wenn hier [mm]M\cap\{1,2,3\}=\emptyset,[/mm] dann gibts ja ein
> elemnt in M das mit M geschnitten die leere menge ergibt
> und somit widerspricht sich diese menge M nicht mit dem
> fundierungsaxiom,
Wie gesagt: ja und? Ist doch gut, dass sie es nicht tut. Heißt aber nicht, dass es nicht eine Menge geben könnte, die dem widerspricht.
> welches ja dafür sorgen will, dass mengen
> nicht über sich selbst definiert sind.
Bitte was? Es soll für nicht zyklische Mengen sorgen, dafür, das keine Menge sich selsbt enthält.
SEcki
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:27 Mi 21.01.2009 | | Autor: | AriR |
was ist denn dann mit [mm] M\CUP\{1,2,3\} [/mm] hier widerspricht sich das dann ja auch nicht zwigend und M enthählt sich selbst
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:40 Mi 21.01.2009 | | Autor: | SEcki |
> was ist denn dann mit [mm]M\cup \{1,2,3\}[/mm] hier widerspricht sich
> das dann ja auch nicht zwigend und M enthählt sich selbst
Nein, wieso sollte M sich selbst enthalten? Versuche dies zu beweisen, bitte. Was ist M genau? Wie ist die Vereinigung definiert?
SEcki
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http://de.wikipedia.org/wiki/Fundierungsaxiom