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| Aufgabe | | Bestimme rechnerisch die Schnittpunkte der Funktionen g(x)= cos(2x) und f(x)=sin(3x). |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. Hallo liebe Mathefreunde:), ich soll die obige aufgabe lösen. Ich hatte die Idee, die Kosinusfunktion auf die Form sin(2x+90°) zu bringen. ..kann ich dann den arcus sinus anwenden und es gleichsetzen
> 2x+90°=3x
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Hallo,
> Bestimme rechnerisch die Schnittpunkte der Funktionen g(x)=
> cos(2x) und f(x)=sin(3x).
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt. Hallo liebe Mathefreunde:), ich
> soll die obige aufgabe lösen. Ich hatte die Idee, die
> Kosinusfunktion auf die Form sin(2x+90°) zu bringen.
> ..kann ich dann den arcus sinus anwenden und es
> gleichsetzen
> > 2x+90°=3x
Gleichsetzen: ja. Arkussinus: wo benötigst du den noch?
Das Problem an deiner Vorgehensweise ist, dass du damit nicht alle möglichen Schnittpunkte bekommst. Wenn wir mal deinen Ansatz korrekt weiterrechnen, bekommst du für [mm] k\in\IZ
[/mm]
2x+90°+k*360°=3x [mm] \Rightarrow [/mm] x=90°+k*360°
Jetzt gibt es allerdings noch vier weitere Arten von Lösungen, von denen du sicherlich zwei Arten wirst auf ähnlichem Weg berechnen müssen, die anderen bekommt man auch über Symmetrieüberlegungen.
Ein Problem für eine zielführende Hilfestellung sehe ich auch drin, dass du in deinem Profil keine Angaben über deinen Wissenstand machst. Die Fragen sind eingestellt in Schulmathe Klasse 8-10, dazu passt auch das (ungünstige) Rechnen in Altgrad. Der Schwierigkeitsgrad dieser Aufgabe wiederum geht darübber aber deutlich hinaus.
Gruß, Diophant
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Im Berechnen der restlichen Lösungen sehe ich auch ein Problem, ich habe nämlich keine Ahnung, wie ich weiter vorgehen könnte. ...an Symmetrie habe ich auch schon gedacht, aber wäre das nicht etwas kompliziert, da die beiden Funktionen ja unterschiedlich lange Perioden haben?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:19 So 06.04.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
teile uns bitte mit auf welchen Niveau du Antworten erwartest. Klasse 8 bis 10 oder?
Gruss leduart
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Klasse 10:), Additionstheoreme haben wir übrigens nicht behandelt.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:16 So 06.04.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
nächste Symmetrieüberlegung; cosx=cos(-x) benutzen, dann solltest du auf den Wert [mm] \pi/10 [/mm] bzw 18° stoßen
dann bide Funktionen sind symmetrisch zu 90° bzw [mm] \pi/2 [/mm] d.h. wenn du einen Wertbei x= a hast dann auch bei 90*90-a
also bei 180-a
die Gesamtperiode der 2 fkt ist 2·pi bzw 360°
Rechnet ihr wirklich die Funktionen mit Grad statt inm "Bogenmaß"
Gruss leduart
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Danke, aber wie kommst du auf die 18°?:) und wieso sind sie symmetrisch zu 90°?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:54 Mo 07.04.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
hast du mal einfach cps(-2x) =sin(3x) gerechnet, wieder cos on sin verwandeln und dann ausrechnen. dadurch komm ich auf die 18°
zeichne mal cos(2x), sin(3x) auf, dann siehst du die Spiegelung an [mm] x=\pi/2
[/mm]
oder du kennst es cos und sin am kreis, dann sieht man dass cos(180+a)=cos(180-a)
cos(2x) doppelt so schnell, also sym zu 90°
Und beantworte bitte meine Frage: benutzt ihr wirklich für die sin und cos Funktion das Gradmass? Eigentlich ist das sinnlos , das Gradmaß wir i.A. nur verwendet, wenn man den sin für Dreiecksberechnungen und ähnliches benutzt.
Gruß leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:17 So 06.04.2014 | | Autor: | leduart |
Antwort siehe meine Mitteilung
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:06 Mo 07.04.2014 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Bestimme rechnerisch die Schnittpunkte der Funktionen g(x)=
> cos(2x) und f(x)=sin(3x).
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt. Hallo liebe Mathefreunde:), ich
> soll die obige aufgabe lösen. Ich hatte die Idee, die
> Kosinusfunktion auf die Form sin(2x+90°) zu bringen.
> ..kann ich dann den arcus sinus anwenden und es
> gleichsetzen
> > 2x+90°=3x
Auch wenn du das ganze rechnerisch erledigen sollst, eine Skizze der Situatiuon hilft meistens:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Waum die Funktionen geraden so aussehen, sollte klar werden, wenn du ![[]](/images/popup.gif) diese Erklärung gelesen hast.
Für die Cosinusfunktin gelten dieselben Parameterregelungen, diese ist nur um [mm] 90^{\circ}=\frac{\pi}{2} [/mm] verschoben.
Evtl kannst du das ganze dann ja über die Schnittpunkte von
sin(x)=cos(x) zurückführen, denn in beiden Funktionen ist nur die Periodenlänge verändert
Und es gilt:
[mm] \sin(x)=\cos(x)
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow\frac{\sin(x)}{\cos(x)}=1
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow\tan(x)=1
[/mm]
Überlege nun mal, welche Werte diese Gleichung erfüllen.
Und überlege nun mal, welche Werte nun durch die veränderten Periodenlängen noch relevant sind.
Marius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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