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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:16 Di 28.08.2007 | | Autor: | weissnet |
wir sollen eine funktion bestimmen, die folgende eigenschaft hat:
-sie nähert sich der 6
-sie schneidet die x-achse bei ln3 und ln8.
kann mir bitte jm. sagen, wie ich da voran gehen soll?? bitte
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:23 Di 28.08.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
zunächst eine Frage: Von welcher Seite soll sich der Graph der Funktion der "6" nähern? Von beiden Seiten, also für x gegen [mm] $\pm\infty$ [/mm] oder nur für [mm] $+\infty$ [/mm] oder wie?
Welche Funktionstypen hattet ihr denn? Dass es sich hier um eine e-Funkton handelt, hast du schon richtig erkannt, da man hier mit den Lograithmen eine Angabe hat, die darauf hindeutet.
Stelle doch ersteinmal die Bedingung auf:
[mm] $\lim_{x\rightarrow \pm\infty} [/mm] f(x)=6$ Wenn das ganze von beiden Seiten gegen 6 gehen soll.
[mm] $f(\ln3)=0$ [/mm] und [mm] $f(\ln8)=0$
[/mm]
Nun kannst du ja in deinem Gedächtnis kramen und dir überlegen, welche Funktionen ihr hattet, und welche e Funktion z.B. zwei Nullstellen hatte etc. Irgendeine Angabe müsst ihr ja gehabt haben.
Am wichtigsten für mich wäre allerdings, was du mit "sie nächert sich der 6" meinst. Für welche x sollen sich die Funktionswerte der 6 nähern?
LG
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:26 Di 28.08.2007 | | Autor: | weissnet |
ich weiß nicht so recht, unser lehrer meinte nur die funktion soll sich der 6 nähern..mehr weiß ich auch nicht. tut mir leid
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:38 Di 28.08.2007 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Die Nullstellen lassen sich meist mit Linearfaktorzerlegung verbraten.
Ich mach mal ein Beispiel, das du dann auf deine Aufgabe übertragen könntest.
Ein Funktion soll Nullstellen bei x=1, x=2 und x=3 haben und sich (für |x|->unedlich) der 1 nähern.
Meistens läuft sowas auf eine gebrochenrationale Funktion raus.
Also etwas mit so einer Form: [mm] f(x)=\bruch{g(x)}{h(x)}.
[/mm]
Die Nullstellen kannst du, wie schon erwähnt, mit Linearfaktoren (wenn du weißt, was das ist, umso besser, wenn nicht, dann siehst du's vielleicht gleich) erzeugen.
Wenn der Zähler für eine Zahl 0 wird und der Nenner nicht, dann hast du ja bei dieser Zahl eine Nullstelle. Für mein Beispiel wäre das (x-1)(x-2)(x-3).
Also würde die Funktion so aussehen bis jetzt: [mm] f(x)=\bruch{(x-1)(x-2)(x-3)}{h(x)}. [/mm] Sie hätte schon mal die 3 Nullstellen 1; 2 und 3 (wenn die Nennerfunktion für diese Werte nicht auch 0 annimmt).
Wenn die Funktion der 1 als waagerechte Tangente nähern soll, muss im Nenner eine Funktion mit gleichem Grad stehen wie im Zähler. Also mit dem Grad 3 in meinem Fall (wenn du (x-1)(x-2)(x-3) ausmultiplizieren würdest, hättest du ja was mit x³+... da zu stehen). Für diesem Fall nährt sich die Funktion der 1. Eine Mögliche Funktion wäre also:
[mm] f(x)=\bruch{(x-1)(x-2)(x-3)}{x³}
[/mm]
Das gleiche klappt bei deiner Aufgabe auch, nur dass du statt dem Grenzwert 1 den Grenzwert 6 brauchst. Das kriegst du vielleicht selber hin!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:44 Di 28.08.2007 | | Autor: | weissnet |
ich hoffe , dass ich das hinkriege.. werde es auf jedenfall versuchen...kannst du vielleicht als kontrolle für mich das ganze mal mit meiner aufgabe machen.?..das wäre nämlich ganz nett...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:46 Di 28.08.2007 | | Autor: | Teufel |
Jo hab schon eine Mögliche Lösung im Kopf :P versuch du mal. Also es ist eben nur eine Möglichkeit, aber man kann sie bei solchen Sachen so gut wie immer verwenden.
Sicher kannst du auch, wie schon erwähnt, etwas mit e-Funktionen machen und so... aber das ist nicht so mein Fall ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:50 Di 28.08.2007 | | Autor: | weissnet |
aber das sollte eine e-funktion sein! ist das , was du mir erklärt hattest jetzt nicht für e.funktionen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:54 Di 28.08.2007 | | Autor: | Teufel |
Mit dem, was ich gesagt hab, kriegst du sehr viele solcher Aufgabe hin, unter anderem auch deine. Wenn du das aber mithilfe der e-Funktion machen sollst, kannst du das nicht so machen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:54 Di 28.08.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo weissnet!
Aus den gegebenen Nullstellen weiß man doch, dass gilt:
$x \ = \ [mm] \ln(3)$ [/mm] und $x \ = \ [mm] \ln(8)$
[/mm]
[mm] $\gdw$ $e^x [/mm] \ = \ 3$ und [mm] $e^x [/mm] \ = \ 8$
Das kombinieren wir nun als Linearfaktoren:
$f(x) \ = \ [mm] \left(e^x-3\right)*\left(e^x-8\right) [/mm] \ = \ ...$
Gegen welchen Wert strebt denn diese Funktion für $x \ [mm] \rightarrow-\infty$ [/mm] ? Um daraus nun den Wert 6 zu erhalten, musst Du entweder einen Faktor oder einen Summanden hinzufügen.
Gruß
Loddar
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