funktionsgleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:21 Do 04.10.2012 | | Autor: | pls55 |
hallo
wie kann man anhand der form und lage der parabel auf geeignete funktionsgleichungen schließen?
geht das so das man einfach den scheitelpunkt ablesen muss und den dann umformen muss?? kann mir jemand bitte ein beispiel nennen?
danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> hallo
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> wie kann man anhand der form und lage der parabel auf
> geeignete funktionsgleichungen schließen?
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> geht das so das man einfach den scheitelpunkt ablesen muss
> und den dann umformen muss?? kann mir jemand bitte ein
> beispiel nennen?
Hallo,
ich weiß nun nicht genau, was bei Euch alles dran war.
Wenn Ihr nur Normalparabeln betrachtet, dann geht das so:
Du schaust, wo der Scheitel liegt. Sagen wir bei (-1,-2).
Dann weißt Du, daß die Funktionsgleichung die Gestalt
[mm] f(x)=\red{...}(x+1)^2-2 [/mm]
hat.
Nun guckst Du noch, ob die Parabel nach unten oder oben offen ist.
Ist sie nach unten offen, so muß bei den drei roten Punkten ein Minuszeichen hin, ansonsten bist Du fertig.
Andere Sache - falls das dran war:
Du kannst auch anhand der Nullstellen die faktorisierte Form der Normalparabeln hinschreiben.
Beispiel: wenn Du eine Normalparabel hast, deren Nullstellen bei x=-2 und x=3 sind, dann hat die Funktionsgleichung die Gestalt
[mm] f(x)=\red{...}(x+2)(x-3).
[/mm]
Was bei den Pünktchen hinkommt, hängt wieder davon ab, ob die Parabel nach unten oder oben geöffnet ist.
Achtung: wenn Ihr auch gestreckte und gestauchte Parabeln betrachtet, wird die Sache etwas komplizierter.
LG Angela
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> danke
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:55 Do 04.10.2012 | | Autor: | pls55 |
da wo die roten punke sind kommt da immer endweder minus oder plus oder auch eine zahl? wenn ja wie finde ich sie heraus?
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Hallo pls55,
im Fragestellen bist du ja echt Weltmeister. Darauf:
> da wo die roten punke sind kommt da immer endweder minus
> oder plus oder auch eine zahl? wenn ja wie finde ich sie
> heraus?
hat Angela dir erschöpfend geantwortet. Ich fasse noch mal zusammen: das Vorzeichen vor dem [mm] x^2 [/mm] bzw. vor der Klammer ist positiv, wenn die Parabel nach oben und negativ, wenn die Parabel nach unten geöffnet ist.
Jetzt möchte ich dich aber eindringlich bitten, die gegebenen Antworten auch mal durchzulesen. Das ist hier schließlich kein Selbstbedienungsladen, sondern Hilfe zur Selbsthilfe. Und die erfordert ernsthafte Mitarbeit, die du bisher durchweg verweigerst.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:15 Do 04.10.2012 | | Autor: | pls55 |
ja danke für die mühe das alles habe ich ja verstanden meine frage war nur ob statt vorzeichen auch zahlen hinkommen
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> ja danke für die mühe das alles habe ich ja verstanden
> meine frage war nur ob statt vorzeichen auch zahlen
> hinkommen
Hallo,
prinzipiell kann das vorkommen, ob es bei Euch dran war, weißt nur Du...
Wie man die Zahlen findet:
gehe vom Scheitelpunkt eine Einheit zur Seite. Nun guck, wie weit Du hoch oder runtergehen mußt, um die Parabel zu treffen.
Dies ist die Zahl, die Du suchst.
LG Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:21 Do 04.10.2012 | | Autor: | pls55 |
dankeschön
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:11 Fr 05.10.2012 | | Autor: | pls55 |
muss ich dann nach links oder rechts zur seite? und wenn ich vom scheitelpunkt zur seite gehe dann is sie doch immer nach einem schritt da?
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Hallo,
> muss ich dann nach links oder rechts zur seite?
Das ist doch völlig gleichgültig. Wichtig daran ist, dass du das so machst, dass du wieder bei einem Parabelpunkt landest, den man im Koordinatensystem ablesen kann, da er (idealerweise) auf dem Schnittpunkt zweier Rasterlinien liegt.
> und wenn ich vom scheitelpunkt zur seite gehe dann is sie doch immer
> nach einem schritt da?
Es ist schon ein wenig zum Verzweifeln: das was du da schreibst, gilt nur für Normalparabeln. Mit der dahingehenden Antwort warst du jedoch nicht zufrieden, also ging man jetzt davon aus, dass ihr auch gestreckte und gestauchte Parabeln (also allgemeine quadratische Funktionen) behandelt habt. Und wenn du eine solche Parabel hast, deren Streckfaktor ungleich 1 ist also
[mm] |a|\ne{1}
[/mm]
dann ist das eben nicht so wie du oben schreibst.
Die allgemeine Parabelgleichung lautet ja:
[mm] y=a*x^2+b*x+c
[/mm]
Darin sind drei unbekannte Größen, die man mit Hilfe von drei Bedingungen bestimmen muss. Diese Bedingungen können Punkte sein, deren Koordinaten man kennt. In eurem Fall ist dies grundsätzlich so.
Bei Normalparabeln lautet die Gleichung
[mm] y=\pm{x^2}+px+q
[/mm]
Das Vorzeichen vor dem [mm] x^2 [/mm] kennt man in der Regel, weil angegeben ist, in welche Richtung die Parabel geöffnet ist. Verbleiben zwei Unbekannte, nämlich p und q. Diese zu bestimmen erfordert zwei Bedingungen, in eurem Fall: zwei Punkte.
Nun ist es aber aus bestimmten Gründen so, dass der Scheitelpunkt einer Parabel, was seinen Informationsgehalt angeht, doppelt zählt. Er ersetzt also zwei Punkte.
Daher benötigt man bei Kenntnis des Scheitels bei der allgemeinen Parabel noch einen weiteren Punkt, bei der Normalparabel jedoch nur noch die Angabe, in welche Richtung sie geöffnet ist.
Gruß, Diophant
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