matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenFolgen und Reihenfunktionsreihen
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Folgen und Reihen" - funktionsreihen
funktionsreihen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

funktionsreihen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:04 Do 01.12.2005
Autor: Bit2_Gosu

Wird

[mm] [(0^2 [/mm]  +1) + [mm] (1^2 [/mm]  +1) + [mm] (2^2 [/mm]  +1) ... + [mm] (x^2 [/mm]  +1)]    /    [mm] (x^2 [/mm]  +1)

unendlich groß, oder wird im unendlichen ein maximalwert erreicht ?





Zur weiteren Erklärung (nicht notwendig):

[mm] [(0^2 [/mm] +1) + [mm] (1^2 [/mm]  +1) + [mm] (2^2+1)] [/mm]    /  [mm] (2^2 [/mm]  +1)    
ist mit dem endwert x=2 zum beispiel größer als
[mm] [(0^2 [/mm] +1) + [mm] (1^2 [/mm]  +1)]  /  [mm] (1^2 [/mm]  +1)
aber des höher die x-werte, desto weniger steigt das ergebnis, deshalb die frage ob sie immer noch so viel steigen, dass das ergebnis im unendlichen unendlich groß wird, oder ob das ergebnis schließlich doch im unendlichen ein max. wert erreicht.



vielen dank
# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


      

        
Bezug
funktionsreihen: Hinweise
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:20 Do 01.12.2005
Autor: Loddar

Hallo Bit2_Gosu,

[willkommenmr] !!


Schreiben wir Deine Reihe etwas um:

[mm] $\bruch{\left(0^2+1\right)+\left(1^2+1\right)+\left(2^2+1\right)+...+\left(x^2+1\right)}{x^2+1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\summe_{k=0}^{x}\left(k^2+1\right)}{x^2+1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\summe_{k=0}^{x}k^2+\summe_{k=0}^{x}1}{x^2+1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\summe_{k=0}^{x}k^2 + (x+1)*1}{x^2+1}$ [/mm]


Und nun die Formel für die Quadratzahlen-Summen einsetzen:

[mm] $\summe_{k=0}^{n}k^2 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{n*(n+1)*(2n+1)}{6}$ [/mm]


Anschließend dann die Grenzwertbetrachtung für [mm] $x\rightarrow\infty$ [/mm] .


Gruß
Loddar


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]