ganzrationale Funktion f < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Durch die Gleichung f(x)= -x³-2x²+4x ist eine ganzrationale Funktion f definiert.
a) Geben Sie mit Begründung die Grenzwerte für |x| [mm] \to \infty [/mm] und eventuelle Symmetrieeigenschaften an.
b) Berechnen Sie die Nullstellen von f.
c) Berechnen Sie die Koordinaten von Extrem- und Wendepunkten. Geben Sie auch das Krümmungsverhalten vor und nach der Wendestelle an.
Erstellen Sie eine geeignete Wertetabelle und zeichnen Sie den Graphen von f mit Darstellung der Analyseergebnisse.
e) Zeigen Sie durch Einsetzen der größten Nullstelle in die Funktionsgleichung, dass sich tatsächlich der Wert 0 ergibt |
Guten Tag,
Ich hab folgendes Problem nämlich das ich bei der ersten aufgabe hängen bleib:
a) [mm] \limes_{x\rightarrow-\infty -} [/mm] f(x)= + [mm] \infty
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} [/mm] f(x)= - [mm] \infty
[/mm]
da der vorzeichen -x³ negativ ist und ein ungerader exponent vorhanden ist(?)
b) wie kommt man jetzt zur pq-Formel ich weiß das man jeweils den exponent einmal abziehen muss sodass dann -x(x²-2x+4)=0 rauskommt was dann?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo expositiv,
> Durch die Gleichung f(x)= -x³-2x²+4x ist eine ganzrationale
> Funktion f definiert.
> a) Geben Sie mit Begründung die Grenzwerte für |x| [mm]\to \infty[/mm]
> und eventuelle Symmetrieeigenschaften an.
> b) Berechnen Sie die Nullstellen von f.
> c) Berechnen Sie die Koordinaten von Extrem- und
> Wendepunkten. Geben Sie auch das Krümmungsverhalten vor und
> nach der Wendestelle an.
> Erstellen Sie eine geeignete Wertetabelle und zeichnen Sie
> den Graphen von f mit Darstellung der Analyseergebnisse.
> e) Zeigen Sie durch Einsetzen der größten Nullstelle in
> die Funktionsgleichung, dass sich tatsächlich der Wert 0
> ergibt
> Guten Tag,
>
> Ich hab folgendes Problem nämlich das ich bei der ersten
> aufgabe hängen bleib:
>
> a) [mm]\limes_{x\rightarrow-\infty -}[/mm] f(x)= + [mm]\infty[/mm]
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow\infty}[/mm] f(x)= - [mm]\infty[/mm]
>
> da der vorzeichen -x³ negativ ist und ein ungerader
> exponent vorhanden ist(?)
im Prinzip ja!
bei einer  ganzrationalen Funktion bestimmt der Term mit der höchsten Potenz das grundsätzliche Verhalten für x [mm] \rightarrow \infty.
[/mm]
Beobachte doch einfach, was passiert, wenn man nur zur Probe mal x=10 oder x=-10 einsetzt:
welcher Term bestimmt dann im wesentlichen den Funktionswert?
>
> b) wie kommt man jetzt zur pq-Formel ich weiß das man
> jeweils den exponent einmal abziehen muss sodass dann
> -x(x²-2x+4)=0 rauskommt was dann?
nicht einen Exponenten abziehen, sondern die höchste x-Potenz, die in allen Teiltermen vorkommt, ausklammern - so heißt das... 
Gruß informix
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Hallo,
zu b)
also bei den nullstellen hab ich :
x=0 V [mm] x=1+\wurzel{5} [/mm] V [mm] x=1-\wurzel{5}
[/mm]
ist das richtig?
zu c) Wendepunkte sind W=(-2/3 / - 88/27)
Links zu rechtskrümmung (korrekt?)
bei den extremstellen hakt es nun ich hab folgende werte:
H (-2/-8)
T (2/3 / 40/27)
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Hätt jetzt nicht gedacht das ich richtig liege  .
Was ich noch Fragen wollte zu den Grenzwerten und der Krümmungen:
Reicht es aus sie so kurz und knapp wiederzugeben? Oder wäre eine ausführliche Beurteilung besser?
Reicht es bei d) die wertetabelle und den Graphen f zu zeichnen und einfach die krümmungen und wendepunkte darzustellen(ohne Text)?
und aufgabe e) ist schwer zu verstehen da versteh ich nicht genau auf welcher art und weise ich es darstellen soll auch wenn die aufgabe so leicht klingt :-/
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Hi,
> Hätt jetzt nicht gedacht das ich richtig liege .
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> Was ich noch Fragen wollte zu den Grenzwerten und der
> Krümmungen:
>
> Reicht es aus sie so kurz und knapp wiederzugeben? Oder
> wäre eine ausführliche Beurteilung besser?
>
Das ist schwer zu sagen. Wie hast du denn vor das anzugeben? Also zu dem Krümmungsverhalten reicht es wirklich zu schauen wann die Kurve links.-bzw rechtsgekrümmt ist. weisst du wie du das machst? Die Krümmung beschreibt ja die Änderung der Steigung. Das bedeutet dass du die 2. Ableitung brauchst. Ist f''(x)<0 so fällt die Steigung und der Graph ist rechtsgekrümmt. Linksgekrümmt entsprechend für f''(x)>0.
> Reicht es bei d) die wertetabelle und den Graphen f zu
> zeichnen und einfach die krümmungen und wendepunkte
> darzustellen(ohne Text)?
>
Mit geeigneter Wertetabelle ist gemeint, dass du die relevanten Punkte (Extrema, Wendepunkte, etc) mit in die Tabelle verarbeitest.
> und aufgabe e) ist schwer zu verstehen da versteh ich nicht
> genau auf welcher art und weise ich es darstellen soll auch
> wenn die aufgabe so leicht klingt :-/
>
>
Ich verstehe sie so dass ich die größte Nullstelle in die Funktion einsetze. Bei deiner Funktion ist ja die größte Nullstelle [mm] -1+\wurzel{5}. [/mm] Also berechne [mm] \\f(-1+\wurzel{5}) [/mm] und überzeuge dich das dort 0 herauskommt.
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:27 Do 22.05.2008 | | Autor: | expositiv |
Ähm ich glaube das ich Hoch und Tiefpunkt vertauscht habe oder? Als ich den Graphen gezeichnet hab habe ich es festgestellt korriegiert mich bitte wenn ich falsch liege.
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> Ähm ich glaube das ich Hoch und Tiefpunkt vertauscht habe
> oder? Als ich den Graphen gezeichnet hab habe ich es
> festgestellt korriegiert mich bitte wenn ich falsch liege.
Ja, du hast recht. Hoch- und Tiefpunkt sind in ihren Bezeichnungen "H" und "T" vertauscht. Hatte nur auf die Werte geguckt, Entschuldigung
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Wenn das erste [mm] \limes_{x\rightarrow\\-\infty}f(x)=+\infty [/mm] dann ist das richtig
