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Forum "Ganzrationale Funktionen" - ganzrationale Funktionen
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ganzrationale Funktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:25 Mi 15.11.2006
Autor: BineMaja

Aufgabe
Bestätigen sie, dass die Funktion f die angegebene Nullstelle hat. Berechnen sie die weiteren Nullstellen von f.

f(t)= t³- 3t²- 6t + 18             t(eins)= 3

Hey ..........
Also ich habe überprüft ob 3 eine Nullstelle ist und ja sie ist eine und ich habe auch schon versucht die Aufgabe mit Hilfe der Polynomdivision zu lösen nur leider scheiter ich weil...........
   t³- 3t² - 6t +18 : ( t-3) =t²
-(t² -3t²)
------------
    o
..... ich weiß nicht wie ich jetzt eweiter rechnen muss wenn des null ist also es wäre lieb wenn mir des jemand erklären könnte.... vielleicht noch heute weil ich bräuchte die Lösung möglichst schnell.. :-[
lg Maja
        
Bezug
ganzrationale Funktionen: alles richtig so weit
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:33 Mi 15.11.2006
Autor: informix

Hallo BineMaja und [willkommenmr],

> Bestätigen sie, dass die Funktion f die angegebene
> Nullstelle hat. Berechnen sie die weiteren Nullstellen von
> f.
>  
> f(t)= t³- 3t²- 6t + 18             t(eins)= 3
>  Hey ..........
>  Also ich habe überprüft ob 3 eine Nullstelle ist und ja
> sie ist eine und ich habe auch schon versucht die Aufgabe
> mit Hilfe der Polynomdivision zu lösen nur leider scheiter
> ich weil...........
>     t³- 3t² - 6t +18 : ( t-3) =t²
>  -(t³ -3t²)
>  ------------
>      o
> ..... ich weiß nicht wie ich jetzt eweiter rechnen muss
> wenn des null ist also es wäre lieb wenn mir des jemand
> erklären könnte.... vielleicht noch heute weil ich bräuchte
> die Lösung möglichst schnell.. :-[
>  lg Maja

Im nächsten Schritt holst du den nächsten Teilterm nach unten (-6t) und teilst ihn wieder durch t und multiplizierst zurück.
Du wirst sehen, die Division geht auf! Ohne Rest!

Gruß informix
Bezug
                
Bezug
ganzrationale Funktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:37 Mi 15.11.2006
Autor: BineMaja

also sry ich versteh des immer nocht nicht weil dann habe ich ja als Ergebnis
t²-6 und wenn ich das in die Mittenachtsformel einsetze erhalte ich keine Nullstellen außerdem verstehe ich nicht was du mit zurückmultiplizieren meinst :-[ sry
lg maja
Bezug
        
Bezug
ganzrationale Funktionen: alles richtig so weit
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:35 Mi 15.11.2006
Autor: informix

Hallo BineMaja und [willkommenmr],

> Bestätigen sie, dass die Funktion f die angegebene
> Nullstelle hat. Berechnen sie die weiteren Nullstellen von
> f.
>  
> f(t)= t³- 3t²- 6t + 18             t(eins)= 3
>  Hey ..........
>  Also ich habe überprüft ob 3 eine Nullstelle ist und ja
> sie ist eine und ich habe auch schon versucht die Aufgabe
> mit Hilfe der Polynomdivision zu lösen nur leider scheiter
> ich weil...........
>     t³- 3t² - 6t +18 : ( t-3) =t²
>  -(t³ -3t²)
>  ------------
>      o
> ..... ich weiß nicht wie ich jetzt eweiter rechnen muss
> wenn des null ist also es wäre lieb wenn mir des jemand
> erklären könnte.... vielleicht noch heute weil ich bräuchte
> die Lösung möglichst schnell.. :-[
>  lg Maja

Im nächsten Schritt holst du den nächsten Teilterm nach unten (-6t) und teilst ihn wieder durch t und multiplizierst zurück.
Du wirst sehen, die Division geht auf! Ohne Rest!

t(eins) schreibt man übrigens [mm] t_1 [/mm] . Click mal drauf! ;-) Der Formeleditor zeigt dir noch mehr schöne Symbole.

    (t³- 3t² - 6t +18) : ( t-3) =t² -6
  -(t³ -3t²)
  ------------
                -6t + 18
               (-6t + 18)     (zurückmultiplizieren)
               ------------
                           0   (wie versprochen)

Es gilt also: [mm] t^3-3t^2-6t+18=(t-3)(t^2-6) [/mm]

für die beiden anderen Nullstellen gilt: [mm] t^2-6=0 \gdw t^2=6 [/mm]
und das wirst du ganz ohne MBp-q-Formel wohl lösen können, oder?


Gruß informix
Bezug
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