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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:57 Mi 21.02.2007 | | Autor: | ttplayer |
| Aufgabe | Wähle einen wert für den parameter a so dass der graph der funktion f entweder achsensymetrisch zur 2. koordinate oda punktsymetrisch zum Koordinatenursprung ist .gib auch die art der symmetrie an welche nullstellen hat dann f ??
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
hallo kann mir bitte jemand helfen verstehe mathe zur zeit gar nicht und weiss daher auch keinen versuch durchzuführen bitte aber trotzdem um hilfe
f(x)= [mm] \bruch{2}{3}(x+a)^4
[/mm]
f(x)= [mm] x(x^4+a)
[/mm]
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Hallo,
am besten vergißt Du kurz mal Deine beiden Funktionen.
Wir müssen uns zuerst mit der Symmetrie beschäftigen.
Symmetrisch zur 2. Achse, damit ist symmetrisch zur y-Achse gemeint.
Nun mal Dir ein Koordinatensystem auf, und da hinein irgendeine zur y-Achse symmetrische Funktion, die Du Dir ausdenken kannst, oder Du nimmst halt irgendeine der symmetrischen Funktionen, die Du kennst, [mm] x^2 [/mm] oder cosx.
Such Dir jetzt einen Punkt (x) auf dem positiven Teil der x-Achse. Schau Dir den Funktionswert (f(x)) dazu an und markiere ihn.
So, nun gehst Du auf die andere Seite, zum entsprechenden negativen Wert auf der x-Achse (-x). Schau Dir den dazugehörigen Funktionswert an (f(-x)).
Es ist derselbe!
Hieran erkennt man Funktionen, die symmetrisch zur y-Achse sind. Für jedes x aus dem Definitionsbereich gilt: f(x)=f(-x), in Worten: Funktionswert an der Stelle x = Funktionswert an der Stelle -x.
Z.B. ist [mm] g(x)=x^2 [/mm] symmetisch zur y-Achse, denn es ist [mm] g(-x)=(-x)^2=x^2=g(x) [/mm] für alle x.
Für [mm] h(x)=x^3 [/mm] gilt das nicht, denn es ist [mm] h(-x)=(-x)^3=-x^3=-h(x)\not=h(x). [/mm]
Jetzt sehen wir uns Deine Funktion im Hinblick auf die Symmetrie zur y-Achse an:
> f(x)= [mm]\bruch{2}{3}(x+a)^4[/mm]
Wenn Du das a so wählen sollst, daß die Funktion symmetrisch ist zur y-Achse, muß ja gelten f(x)=f(-x), also
[mm] \bruch{2}{3}(x+a)^4=\bruch{2}{3}((-x)+a)^4.
[/mm]
Herauszufinden ob und wie das möglich ist, ist nun Deine Aufgabe.
Zur Punktsymmetrie mach Dir auch ein Bild einer punktsymmetrischen Funktion.
Mach Dir klar, daß in diesem Fall gilt: f(x)=-f(-x).
![[]](/images/popup.gif) Hier kannst Du auch noch ein bißchen nachlesen.
Gruß v. Angela
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