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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:25 Mi 17.10.2007 | | Autor: | steph07 |
| Aufgabe | die kosmetikfirme lipnature,die sich auf die produktion von lippenpflegeprodukten spezialisiert hat, möchte ein neues firmenlogo entwerfen. die pr-abteilung schlägt dem vorstand vor, dem neuen firmenlogo die form eines "kussmundes" zu verleihen.
die umrandung der oberlippe entspricht dem graphen einer achsensymmetrischen funkt4ion 4. grades(f1), welche an der stelle x0=4 eine nullstelle und an der stelle xE=-2 ein relatives Extremum besitzt. zudem schneidet der graph die y-achse an der stelle ys=2.
für die randlinie der unterlippe soll der graph einer quadratischen funktion f2 benutzt werden, die durch die funktionsgleichung f2(x)=1/8x²-2 gegeben ist.
a) bestimmen sie die gleichung der funktion f1, welche die randlinie der oberlippe beschreibt
b) bestimmen sie die gemeinsamen schnittpunkte der funktionen f1 und f2.
c) bestimmen sie alle relativen extrempunkte und wendepunkte der funktion f1
d) skizzieren sie das firmenlogo
e) berechnen sie den flächeninhalt des "kussmundes"
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hallo, ich schreibe freitag eine sehr wichtige matheklausur und brauche dringend hilfe!!! letzte woche ist mein unterricht ausgefallen und ich habe nur diesen zettel ohne lösungen bekommen; es wäre schön, wenn mir jemand diese aufgaben erklären könnte!
zu a): wie bestimme ich denn eine funktionsgleichung?
zu b): wie bestimmt man schnittpunkte?
vielen dank im voraus
ich habe diese frage in keinem forum auf anderen internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:41 Mi 17.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo steph!
Die allgemeine ganzrationale Funktion 4. Grades hat die Form:
[mm] $$f_1(x) [/mm] \ = \ [mm] a*x^4+b*x^3+c*x^2+d*x+e$$
[/mm]
Da diese Funktion [mm] $f_1$ [/mm] hier achsenysmmetrisch sein soll, verbleiben lediglich die geraden Potenzen mit:
[mm] $$f_1(x) [/mm] \ = \ [mm] a*x^4+c*x^2+e$$
[/mm]
Nun wenden wir die anderen gegeben Punkte und deren Eigenschaften an:
[mm] $$\text{1. x = 4 ist Nullstelle:} [/mm] \ \ \ [mm] \Rightarrow [/mm] \ \ \ [mm] f_1(4) [/mm] \ = \ [mm] a*4^4+c*4^2+e [/mm] \ = \ 256*a+16*c+e \ = \ 0$$
[mm] $$\text{2. x = -2 ist Extremstelle:} [/mm] \ \ \ [mm] \Rightarrow [/mm] \ \ \ [mm] f_1'(-2) [/mm] \ = \ ... \ = \ 0$$
[mm] $$\text{3. f schneidet y-Achse bei y = 2:} [/mm] \ \ \ [mm] \Rightarrow [/mm] \ \ \ [mm] f_1(0) [/mm] \ = \ [mm] a*0^4+c*0^2+e [/mm] \ = \ e \ = \ 2$$
Nun dieses Gleichungssystem nach a, c und e auflösen.
Um die Schnittstellen zweier Funktionen [mm] $f_1$ [/mm] und [mm] $f_2$ [/mm] zu bestimmen, musst Du die entsprechenden Funktionsvorschriften gleichsetzen und nach $x \ = \ ...$ auslösen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:59 Mi 17.10.2007 | | Autor: | steph07 |
wie löse ich denn nach a,c,e auf? mit gauss?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:00 Mi 17.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo steph!
> wie löse ich denn nach a,c,e auf? mit gauss?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Das wäre z.B. eine Möglichkeit.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:09 Mi 17.10.2007 | | Autor: | steph07 |
hallo, ich versuchs gerade mit gauss, komme aber nicht weiter. die matrix müsste doch so aussehen:
256 16 1 0
-32 -2 0 0
0 0 1 2
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> hallo, ich versuchs gerade mit gauss, komme aber nicht
> weiter. die matrix müsste doch so aussehen:
>
> 256 16 1 0
> -32 -2 0 0
> 0 0 1 2
Hallo,
nein, die Matrix sieht etwa anders aus.
Die 2. Zeile stimmt nicht.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:13 Do 18.10.2007 | | Autor: | steph07 |
hallo, stimmt es denn jetzt:
256 16 1 0
-32 -4 0 0
0 0 1 2
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> hallo, stimmt es denn jetzt:
>
> 256 16 1 0
> -32 -4 0 0
> 0 0 1 2
Ja,
so sieht's richtig aus.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:15 Do 18.10.2007 | | Autor: | steph07 |
hallo, welche funktionsvorschriften meinst du denn?
gruß steph
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> hallo, welche funktionsvorschriften meinst du denn?
> gruß steph
Hallo,
ich vermute mal ganz stark, daß Loddar die von [mm] f_1 [/mm] und [mm] f_2 [/mm] meint, er schreibt das ja sogar.
Ahhhhhhhhhh! Du weißt nicht, was Funktionsvorschriften sind?
Na, für [mm] f_1 [/mm] das von Dir errechnete Polynom, und für [mm] f_2 [/mm] steht im Text
> funktionsgleichung f2(x)=1/8x²-2
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:51 Do 18.10.2007 | | Autor: | crashby |
Hey Steph,
wenn man die Schnittpunkte zwischen zwei Funktionen ausrechnen soll,dann setzt man diese immer gleich !
Also [mm]f_1=f_2[/mm]
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