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Forum "Mathematik-Wettbewerbe" - ganzrationele Fkt. - Symmetrie
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ganzrationele Fkt. - Symmetrie: Aufgabe 1
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:03 Do 12.10.2006
Autor: aleskos

Aufgabe
Geg.: fk(x)=0.5x³-kx²+0.5k²x

a) a) Bestimmen Sie die Lage und Anzahl der Nullstellen der Funktion fk in Abh. vom Parameter k.

b) Gibt es Werte von k, so dass die Funktion fk achsensymmetrisch zur y-Achse, bzw. punktsymmetrisch zum Ursprung ist.

Also a) habe ich soweit erledigt. als NST unabhängig von k:

1.NST (0/0) einf.
2.NST (k/0) dopp.

so nun zur b?
wer kann mir da weiterhelfen?

Grüße
Axel

        
Bezug
ganzrationele Fkt. - Symmetrie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:40 Do 12.10.2006
Autor: hase-hh

moin axel,

[ also zweiter eingabeversuch :-( ]

punktsymmetrie ist gegeben wenn deine funktion
nur ungerade potenzen von x enthält [also z.b. [mm] -3x^3 [/mm] + 2x]
bzw. wenn für alle x gilt:

f(-x) =- f(x)

wäre hier der fall für k=0.


achsensymmetrie ist gegeben, wenn diene funktion nur gerade potenzen von x enthält [also z.b. [mm] 5x^4 -3x^2 [/mm] -1]
bzw. wenn für alle x gilt:

f(x)=f(-x)

hier gar nicht möglich.

gruss
wolfgang







Bezug
        
Bezug
ganzrationele Fkt. - Symmetrie: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:59 Do 12.10.2006
Autor: Gonozal_IX

Hm.... würde gern mal wissen, was bei einer Funktion "gerade" und "ungerade" mit geraden und ungeraden Potenzen zu tun hat?? Können nicht auch andere Funktionen gerade oder ungerade sein?

Gruß,
Gono.

Bezug
                
Bezug
ganzrationele Fkt. - Symmetrie: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:47 Do 12.10.2006
Autor: lauravr


> Hm.... würde gern mal wissen, was bei einer Funktion
> "gerade" und "ungerade" mit geraden und ungeraden Potenzen
> zu tun hat?? Können nicht auch andere Funktionen gerade
> oder ungerade sein?

Zunächst einmal ist zu sagen, dass Punktsymmetrie zum Ursprung für Funktion nur mit ungeraden Exponenten (x, [mm] x^{3}, x^{5},.. x^{31} [/mm] ...) gilt.
Achsensymmetrie zur y-Achse nur für gerade Exponenten (x, [mm] x^{2}, x^{4},.. x^{16} [/mm] ...) .
Es geht also nur um die Exponenten, die "Hochzahlen" ;) . Die Zahlen jeweils vor dem x interessieren nicht.
Ich hoffe, das beantwortet deine Frage etwas. Ansonsten bitte ich dich, deine Frage noch einmal genauer zu erläutern.


Lg Laura

Bezug
                        
Bezug
ganzrationele Fkt. - Symmetrie: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:03 Fr 13.10.2006
Autor: Gonozal_IX

Hallo Laura,

danke erstmal für deine Antwort, aber ich glaube, meine Mitteilung ist ein bisschen falsch rübergekommen. ;-)

Ich weiss schon, was Exponenten sind, und was gerade und ungerade bei Funktionen wirklich bedeutet. Allerdings sollte meine Mitteilung eher darauf hinauslaufen, daß man meines Erachtens nach "gerade" und "ungerade" bei Funktionen schlecht über Exponenten erklären kann, sondern einzig und allein über [mm]f(x) = f(-x)[/mm] bzw [mm]f(x) = -f(-x)[/mm], da wir sonst ganz schnell bei der Aussage landen (die in deinem Post übrigens auch durchkommt), daß nur Funktionen der Art [mm]f(x) = ... ax^4 + bx^2 .... [/mm] (halt nur mit geraden Exponenten) wirklich gerade sein können.

Dies ist aber nicht der Fall, es gibt auch genügend Funktionen, wo x eben nicht mit gerader Potenz vorkommt, die aber trotzdem gerade ist, zb cosx.

Daher auch mein Post, wo nun der Zusammenhang zwischen geraden Potenzen und geraden Funktionen besteht. Der Schluss von der einen auf die andere Sache ist ja möglich, aber leider nicht umgekehrt. :-)

Gruß,
Gono.

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