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hallöschen,
ich würde gerne wissen wie die lösung eines solchen gauss algo.s aussehen könnte das sind ja einfach nur 3 gleiche funktionen untereinander, alle sind = 0.
[mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 \\ 1 & 2 & 3 \\ 1 & 2 & 3 }
[/mm]
in einer lösung steht so etwas:
[mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 \\ 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & -1 }
[/mm]
aber wie kommen die auf die -1 ??? die letzten beiden zeilen wären doch einfach null,wenn ich sie von der oberen abziehe...
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> hallöschen,
Hey
> ich würde gerne wissen wie die lösung eines solchen gauss
> algo.s aussehen könnte das sind ja einfach nur 3 gleiche
> funktionen untereinander, alle sind = 0.
>
> [mm]\pmat{ 1 & 2 & 3 \\ 1 & 2 & 3 \\ 1 & 2 & 3 }[/mm]
>
Soll es ein homogenes LGS sein?
> in einer lösung steht so etwas:
>
>
> [mm]\pmat{ 1 & 2 & 3 \\ 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & -1 }[/mm]
>
> aber wie kommen die auf die -1 ??? die letzten beiden
> zeilen wären doch einfach null,wenn ich sie von der oberen
> abziehe...
>
Genau die letzten beiden Zeilen sind komplett 0.
Vielleicht solltest du die ganze Aufgabenstellung hier einmal posten.
Gruß Patrick
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also dieser EIGENVEKTOR gehört eigentlich zu einer dgl. hab jetzt mal nur den teil reingepostet.
[mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 \\ 1 & 2 & 3 \\ 1 & 2 & 3 } *\vec{v} [/mm] = 0
dann ist das wie schon gesagt:
[mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 \\ 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & -1 } [/mm]
dann ist L= [mm] C1\vektor{2 \\ -1 \\ 0} [/mm] + C2 [mm] \vektor{3 \\ 0 \\ -1}
[/mm]
hmm...
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Hallo planet,
> also dieser EIGENVEKTOR gehört eigentlich zu einer dgl. hab
> jetzt mal nur den teil reingepostet.
>
> [mm]\pmat{ 1 & 2 & 3 \\ 1 & 2 & 3 \\ 1 & 2 & 3 } *\vec{v}[/mm] = 0
>
> dann ist das wie schon gesagt:
> [mm]\pmat{ 1 & 2 & 3 \\ 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & -1 }[/mm]
Das ist irgendwie Mumpitz ...
>
>
> dann ist L= [mm]C1\vektor{2 \\ -1 \\ 0}[/mm] + C2 [mm]\vektor{3 \\ 0 \\ -1}[/mm]
Die beiden Vektoren, die du hier hast, sind genau die (eine) Basis des Lösungsraumes des homogenen LGS, das ganz oben steht.
Wenn du das nämlich in ZSF bringst, bekommst du, wie oben schon erwähnt, 2 Nullzeilen, also
[mm] $\pmat{ 1 & 2 & 3 &|& 0\\ 0 & 0 & 0&|&0 \\ 0 & 0 & 0 &|&0}$
[/mm]
Du hast also 2 freie Variablen: [mm] $v_3=t, v_2=s$ [/mm] mit [mm] $s,t\in\IR$
[/mm]
Dann ist mit Zeile 1: [mm] $1\cdot{}v_1+2\cdot{}v_2+3\cdot{}v_3=0$, [/mm] also [mm] $v_1=-2s-3t$
[/mm]
Ein Lösungsvektor [mm] $\overrightarrow{v}=\vektor{v_1\\v_2\\v_3}$ [/mm] hat also die Gestalt:
[mm] $\overrightarrow{v}=\vektor{-2s-3t\\s\\t}=\vektor{-2s\\1\\0}+\vektor{-3t\\0\\t}=s\cdot{}\vektor{-2\\1\\0}+t\cdot{}\vektor{-3\\0\\1}=\tilde{s}\cdot{}\vektor{2\\-1\\0}+\tilde{t}\cdot{}\vektor{3\\0\\-1}$
[/mm]
Also ist der Lösungsraum des obigen homogenen LGS 2-dimensional, aufgespannt von [mm] $\vektor{2\\-1\\0}$ [/mm] und [mm] $\vektor{3\\0\\-1}$
[/mm]
Und das sind genau die Vektoren, die du in der Lösung hast...
>
> hmm...
LG
schachuzipus
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achso, danke für die antwort, jetzt geht mir ein licht auf...
aber eine frage noch
$ [mm] \overrightarrow{v}=s\cdot{}\vektor{-2\\1\\0}+t\cdot{}\vektor{-3\\0\\1}=\tilde{s}\cdot{}\vektor{2\\-1\\0}+\tilde{t}\cdot{}\vektor{3\\0\\-1} [/mm] $
muss ich hier das vorzeichen ändern? also kann das nicht einfach als [mm] \overrightarrow{v}=s\cdot{}\vektor{-2\\1\\0}+t\cdot{}\vektor{-3\\0\\1}
[/mm]
stehen lassen?
LG bronze
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Hallo nochmal,
> achso, danke für die antwort, jetzt geht mir ein licht
> auf...
>
> aber eine frage noch
>
> [mm]\overrightarrow{v}=s\cdot{}\vektor{-2\\1\\0}+t\cdot{}\vektor{-3\\0\\1}=\tilde{s}\cdot{}\vektor{2\\-1\\0}+\tilde{t}\cdot{}\vektor{3\\0\\-1}[/mm]
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> muss ich hier das vorzeichen ändern? also kann das nicht
> einfach als
> [mm]\overrightarrow{v}=s\cdot{}\vektor{-2\\1\\0}+t\cdot{}\vektor{-3\\0\\1}[/mm]
>
> stehen lassen?
Ja, das kannst du, ich wollte es nur an deine vorgegebene Lösung anpassen. Die $s$ und $t$ durchlaufen ja alle reellen Zahlen, dann tun das $-s$ und $-t$ auch.
Also ist beides i.O. 
>
> LG bronze
>
LG
schachuzipus
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